《概率统计A》本总复习资料.doc

《概率统计》总复习资料 题型:填空(约36分);计算(约64分) 第一部分:事件概率的基本运算(约20分) 第1、2、3章 随机事件及其概率 1.事件的关系及表示法, 例1、设A、B、C为三个事件, 试用A、B、C表示以下事件：(1)这三个事件至少有一个出现为,(2)不多于两个出现为 例2、在一批产品中取样三次，每次一件，记Ai={第i次取到正品}(i=1,2,3)，试用Ai表示以下事件：(1){只有第二次取到正品},(2){至少有一次取到次品}. 2.古典概型P(A)=m/n 例3、盒中放5个红球，3个白球，现任取三球，求以下事件的概率： (1)A={取出的三球都是红球}；(2)B={取出的是2个红球，1个白球}。 3.加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 4.条件概率、乘法公式P(B/A)=P(AB)/P(A) P(AB)=P(A)P(B/A) 例4、盒中放有6个红球，4个白球，现进行不放回取样，每次取一球，连取两次，求以下事件的概率：则(1)A={两次都取到红球}；(2)B={第二次才取到红球}。 例5、若A,B独立且P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)= . 例6、若P(A)= 0.4,P(B)= 0.3,P(AB)= 0.2,则 P(A+B)= = P(A-B) 5.全概率:,贝叶斯: 例7、某厂有三条生产线生产同一种产品,三条生产线的产量之比为3:2:4,而三条生产线的次品率分别为0.02,0.03,0.04,生产的产品混合在一起,现在总产品中任取一件,求:(1)所取的产品为次品的概率;(2)若取到的是次品,问该次品来自第二条生产线的概率有多大? 6.事件的独立性和贝努里概型:P(AB)=P(A)P(B), 例8、三台机器独立运转，又知第1，2，3台机器工作正常的概率分别为0.9，0.8，0.7，试求三台机器工作全正常及至少有一台正常的概率. 例9、甲乙两人独立地破译密码,已知他们能破译成功的概率分别为p,q,求密码被破译的概率. 例10、某射击手的命中率为0.8，现射击3枪，求(1)恰有2枪命中目标的概率；(2)至少有一枪命中目标的概率. 例11、加工某零件需经过3道相互独立的工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为0.01、0.02、0.03，求加工出来的零件的次品率。 第二部分:随机变量的分布及数字特征(约50分) 第4、7章 一维随机变量的分布及数字特征 离散型：1.分布列 [(1) (2)] 2.分布函数, 3.数学期望， 连续型：1.密度函数：[(1),(2)] 2.分布函数,数学期望=，= 三．期望的性质 (1) (2) (3) (X，Y相互独立) 四.方差, , 协方差: ,相关系数: 性质: (1); (2); (3) (X，Y相互独立) (4) 五．重要分布: 1.二项分布:,记,EX=np,DY=npq. 2.普哇松分布，记, EX=DX=λ 3.均匀分布 EX=?, DX=? 4.标准正态分布 5.非标准正态分布，EX=μ,DX=, 6．指数分布 EX=?, DX=? 例1、设X的分布列为： ，求EX；DX. 例2、设X的分布函数为，求X的密度函数为及P(X2) 例3、设X~，求数学期望. 例4、设X~，且P(2X4)=0.3,求P(X0) 例5、设X的概率密度为,求k，P(0X1),EX. 例6、在相同条件下独立射击8次，每次命中率为0.4，试求命中目标的次数X的分布列,并求EX, DX 例7、已知某螺钉的长度X~ N(8.5,0.652),规定长度在范围(8.4, 8.65)内为合格品,求螺钉的合格品率. 例8、已知X~B(n,p), EX=6, DX=4.8 求n和p 例9、已知EX=DX=1, EY=DY=4,,求E(2X-3Y+2), cov(X,Y), D(2X-Y) 五．中心极限定理： 1:若X1,X2,…,Xn,相互独立,(n1),则:近似服从 2若(n1),则近似服从 例10、某供电站供应该地区1000户居民的用电,各户用电相对独立,已知每户日用电量(单位:度)服从[0,10]上的均匀分布,求(1)这1000户居民日用电量超过5100度的概率;(2)若要以0.99的概率保证该地区居民用电正常,问每天应供点多少度? 例11、在次品率为0.3的一大批产品中,任取400件,试利用中心极限定理计算取得的100件产品中次品数在110与125之间的概率. 第5-6章二维随机变量、随机变量函数的分布 1．联合分布列及边缘分布： X边缘分布率：=; Y边缘分布率：= 例1、设(X,Y)的联合分布列:,求E(X),E(Y),D(X),D(Y), 2．联合密度函数边际密度函数