江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题（含解析）.docx
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江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案是轴对称图形的是（???）
A． B． C． D．
2．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（????）
A． B．
C． D．
3．“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是（）
A． B． C． D．
4．若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（????）
A． B．2 C．0 D．或2
5．如图，在中，，，则的度数是（???）
A． B． C． D．
6．如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．点关于原点的对称点的坐标为．
8．若关于x的二次方程的两根和满足，则n的值是．
9．将抛物线向左平移个单位后经过点．
10．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为．
11．如图，?ABCD的对角线在y轴上，原点O为的中点，点D在第一象限内，//轴，当双曲线经过点D时，则?ABCD的面积为．
12．如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为．
三、解答题
13．计算：
(1)．
(2)解方程：．
14．如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上．
(1)判断的形状；
(2)连接，若，求的度数．
15．已知关于的方程．
(1)求证：对于任何实数，该方程总有两个实数根；
(2)若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求的取值范围．
16．一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是1，2，4，7．这些小球除标有的数字不同外其他都相同．
(1)从这个袋子里随机摸出一个小球，摸出标有数字“2”的小球的概率是________；
(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回、摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请运用画树状图或列表的方法，求这个两位数是偶数的概率．
17．仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法)
(1)如图①，画出的一个内接矩形.
(2)如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形.
18．“阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青睐，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．
(1)若一次降价2元，则每天的销售利润为_________元；
(2)销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w最大？最大利润是多少元？
19．如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．
（1）求k和n的值；
（2）求△AOB的面积．
20．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
??
(1)作出向下平移4个单位长度后得到的；
(2)作出关于原点对称的，
(3)作出绕着点O逆时针旋转后的，并写出的坐标．
21．四边形ABCD是⊙的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E．
(1)求证：CD平分∠ACE；
(2)判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．
22．如图，抛物线与轴交于点，为抛物线顶点．
??
(1)求抛物线的表达式及点的坐标；
(2)当直线与这段函数图象有交点时，求的取值范围；
(3)点，在抛物线上，若，求的取值范围．
23．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
(1)如图1，等腰直角四边形，，，
??
①若，，求对角线的长．
②若，求证：，
(2)如图2，矩形的长宽为方程的两根，其中．点E从A