江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题（A卷）（含解析）.docx
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江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中是无理数是（???）
A． B． C． D．
2．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（????）
A．36 B． C．9 D．
3．九（1）班一合作学习小组有7人，初三上期数学期中考试成绩数据分别为98、86、95、77、82、85、93．则这组数据的中位数是（????）
A．86 B．95 C．77 D．93
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF．若∠EFD＝90°，则线段AE的长为（）
A．2 B．1 C． D．
6．如图，抛物线与轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论；①；②若点的坐标为（1，2），则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点（3，-1），则方程的两根为，，其中正确的结论有（????）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．函数的自变量x的取值范围是．
8．方程的解为．
9．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是分．
10．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=．
11．如图，在矩形中，，，点E在边上（点E与点A、D不重合），将沿直线翻折，点D的对应点为点G，连接，的延长线交边于点F，如果，那么的长为．
12．如图，在菱形中，，，点为线段上一动点，过点作交于点，沿将折叠，点的对称点为点，连接、、，当为等腰三角形时，的长为．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．如图，在8×7的方格纸中有一格点三角形ABC（顶点在格点上），请按要求找出格点画图形．
(1)在图甲中，找一格点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积．
(2)在图乙种，找两个格点E，F，使得它们与△ABC的其中两个顶点构成平行四边形，且面积等于△ABC的面积．
15．数学上定义“两腰相等的梯形叫等腰梯形”．
请证明定理：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．
已知：如图，梯形中，，，求证：．
??
16．在矩形中，，，E、F分别是上两点，并且垂直平分，垂足为O．
(1)连接．说明四边形为菱形；
(2)求的长．
17．如图，直线与直线交于点．
??
(1)求点坐标；
(2)求两直线与轴围成的三角形面积；
(3)直接写出不等式的解集．
18．某校开展党史知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加了比赛，他们的成绩如图所示．
(1)根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
甲班
8.5
8.5
乙班
(2)已知甲班5名同学成绩的方差是0.7，计算乙班5名同学成绩的方差，并比较哪个班选手的成绩较为稳定．
19．在中，，点M在的延长线上，点N在的延长线上，平分，．
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，当时，连接，交于点O，过点D作，交于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与面积相等的4个三角形．
20．掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
(1)求关于的函数表达式；
(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．
21．如图，在正方形中，E是边上一动点（不与点A，D重合）．边关于对称的线段为，连接．
(1)若，求证：是等边三角形；
(2)延长，交射线于点G，能否为等腰三角形?如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由；
22．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴交于点A，若点A关于x轴的对称点D在一次函数的图象上．
(1)求b的值；
(2)若一次函数与一次函数交于B，且点B关于原点的对称