标准正态分布的密度函数.ppt

**一、标准正态分布的密度函数二、标准正态分布的概率计算三、一般正态分布的密度函数正态分布第七节第二章四、正态分布的概率计算*正态分布的重要性02一定服从或近似服从正态分布．正态分布可以作为许多分布的近似分布．但其中任何一个因素都不起决定性作用，可以证明，正态分布是概率论中最重要的分布，正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的．如果一个随机指标受到诸多因素的影响,01许多分布所不具备的．以下情形加以说明：之一，则该随机指标正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它这可以由*－标准正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布定义若连续型随机变量X的密度函数为则称X服从标准正态分布，记为标准正态分布是一种特别重要的它的密度函数经常被使用，所以用专门的符号来表示。分布。一、标准正态分布的密度函数x0*密度函数的验证则有根据反常积分的运算有可以推出*标准正态分布的密度函数的性质若随机变量则密度函数的性质为：x0，X的密度函数为的图像称为标准正态（高斯）曲线。*随机变量由于由图像可知，阴影面积为概率值。对同一长度的区间，若这区间越靠近x0其对应的曲边梯形面积越大。标准正态分布的分布规律时“中间多，两头少”.*二、标准正态分布的概率计算分布函数为1、分布函数xx*书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，2、标准正态分布表表中给的是x0时,Φ(x)的值.可以解决标准正态分布的概率计算.x0x*由公式得x0x-x令则如果*例1解*3准则这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内，由标准正态分布的查表计算可以求得，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当X～N(0,1)时，*三、一般正态分布的密度函数0作正态(高斯）曲线.所确定的曲线叫如果连续型随机变量X的密度函数为（其中为参数）则随机变量X服从参数为的正态分布，记为*一般正态分布密度函数的图形性质0p(x)x*xp(x)0(4)*μ称为位置参数。若σ固定，而改变μ的值，*(6)若μ固定，而改变σ的值，决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布由它的两个参数μ和称为形状参数。当μ和σ不同时，σ惟一确定，是不同的正态分布.*时的可以认为，X的取值几乎全部集中在的区间内。这在统计学上称为准则”3准则0*四、正态分布的概率计算设X的分布函数是*它的依据是下面的引理：正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.就可以解决一般正态分布的概率计算问题.则设引理任何一个一般的根据引理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，标准正态分布的重要性在于，*一般正态分布的计算设若*解例3*例3解*已知求解例4*