§3.1.3概率的基本性质57275.doc

§3.1.3 概率的基本性质 学习内容：概率的基本性质 学习时间： 编制人：赵杰 审核人： 学习目标：1.正确理解事件的包含、并、交、相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念； 2.理解并掌握概率的三个基本性质； 3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系质. 学习重难点：1.正确理解事件的包含、并、交、相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念； 2.理解并掌握概率的三个基本性； 3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系质. ☆ 知识回顾 (1)必然事件：在条件S下发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；不可能事件：在条件S下发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；确定事件：和统称为相对于条件S的确定事件；随机事件：在条件S下的事件，叫相对于条件S的随机事件；={出现1点}; ={出现2点}; ={出现3点};={出现4点}; ={出现5点}; ={出现6点}; ={出现的点数不大于1};={出现的点数大于3};={出现的点数小于5}; E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数}…… 还能写出这个试验中出现的其他一些事件吗？ 类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之间的关系与运算吗？ ☆ 预习知识准备 事件的关系与运算且 称事件A与事件B相等.记作A_____B. 如上面试验中____与____ 如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的并事件(或称和事件), 记作 (或). 如上面试验中__________ ④ 如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的交事件(或称积事件), 记作 (或). 如上面试验中_____与_____ ⑤ 如果为不可能事件(), 那么称事件A与事件B互斥.其含义是: 事件A与事件B在任何一次实验中_____同时发生. ⑥ 如果为不可能事件,且为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中_____发生. ☆ 合作探究 ① 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0～1之间, 从而任何事件的概率在0～1之间.即.特别的：必然事件的概率为,不可能事件的概率为. ② 当事件A与事件B互斥时, 发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和.从而的频率. 由此得: 概率的加法公式: ③ 如果事件A与事件B互为对立, 那么, 为必然事件, 即.因而: ☆ 案例探究 题型一 事件关系的判断 例1.一个射手进行一次射击,判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 题后反思： 题型二 互斥事件的概率 例2.盒子里装有6个红球，4个白球，从中人去3个球。设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”。已知,, 求“3个球中既有红球又有白球”概率。 题后反思： 题型三 对立事件的概率 例3.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，求： （1）甲胜的概率； （2）甲不输的概率 题后反思： ☆ 小结 1.概率的取值范围为_____. 2.________的概率为1，________的概率为0. 3.概率的加法公式为：如果时间A与B为互斥事件，则. 特别的：若A与B为对立事件，则，,. 4.互斥事件与对立事件的区别于联系： （1）对立事件是针对两个事件来说的，一般的，两个事件对立，则这两个事件互斥；反之，若两个事件是互斥事件，则两个事件未必是对立事件； （2）对立事件是特殊的互斥事件，若A,B是对立事件，则A与B互斥，并且 必然事件. 5.从集合角度去理解互斥事件与对立事件. ☆ 巩固训练 1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。 （1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品； 2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点， 已知P（A）=，P（B）=， 求出现奇数点或2点的概率。 3．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中： （1）射中10环