山西省太原市2023-2024学年高一上学期期中学业诊断数学试卷.docx

山西省太原市2023-2024学年高一上学期期中学业诊断数学试卷

一、选择题部分

1.ABDAC6.ADBAD11.ABDAD

2.ACBAD7.CADAC12.CDBAC

3.BABBA8.DCBCA13.ABDCB

4.ACBCA9.ADDCC14.BACBD

5.ABCCB10.BACBD15.DCBDA

二、填空题部分

16.6421.1226.-5x

17.-422.527.20

18.62523.828.-3

19.6024.429.1

20.125.130.2

三、解答题部分

31.解:首先，根据题意可得：2cosθ=√3；

下面，根据三角函数的定义可以得到：cosθ=1/2；

所以，θ=π/3，θ=2π/3。

32.解:首先，由题目可得到，角度为120°的扇形弧长为s=2/3*π*7=14π/3cm；

然后，已知圆弧长度为24πcm，求中心角度数m；

所以，2/3*π*m=24π；

则，m=36°。

33.解:首先，根据题目意义，方程可变形为：4m+n=19；

其次，再次根据题目意义，将n用m来表示，则n=19-4m；

然后，将式子代入方程4mn=m^2-n^2中可得：4m(19-4m)=m^2-(19-4m)^2；

最后，将直线更加具体化，可得到：16m^2-120m=0；

解得，m=0或m=7.5；

所以，n=19或n=11。

34.解:首先，由题目意义and和or都是逻辑运算符；

其次，根据课本上的知识我们可以得出下列关系式：

~(P∨Q)∧R→(P∧S)∨(Q∧T)

变形得：~(P∨Q)∧R→(P∨Q)∧(P∨T)∧(Q∨S)∧(Q∨T)

再变形得：~(P∨Q)∧R→(P∨Q)∧[(P∨T)∧(Q∨S)∧(Q∨T)]

接下来，对照答案进行对比可得圈出答案；

35.解:首先，可得比值为y/x；

其次，已知y-x=4，所以y=x+4；

然后，将y=x+4代入比值中可得：(x+4)/x；

最后，等式关系得到x=-2。

四、实际问题解答部分

36.解:首先，根据题目意义，可得题目开始时间为8:30；

接着，题目所给每个学生都用时72分钟；

然后，每个学生用时后都有10分钟的交卷时间；

最后，当学生交卷时间后，可以得到答题时间是：72+10=82分钟。

37.解:首先，根据题目意义，原矩形宽度为x，高度为y；

接着，题目给出新矩形的高度比宽度多4cm，所以新矩形的宽度为x，高度为x+4；

然后，题目给出新矩形的面积是原矩形的3倍，可以得到：x(x+4)=3xy；

最后，解得x=4。

答:原矩形的宽度是4cm，高度是y。

38.解:首先，根据题目意义，折线直接与y轴和x轴形成一个直角；

接着，题目给出的正方形与这个折线所围成的面积值为44cm^2；

然后，可以根据题目意义得知直角三角形的面积是11cm^2，所以直角三角形的面积是这个正方形面积的1/4；

结果，可以得出这个正方形的边长是2√11cm。

39.解:首先，根据题目意义，可以得到球半径和棱锥的高为2:3；

接着，根据题目意义，棱锥的底面积和球表面积为2:3，所以底面积和锥体积也是2:3；

然后，可以得出棱锥底面积是锥体积的2/(2+3)=2/5；

最后，可以得出锥形底面积为30*(2/5)=12cm^2。

40.解题思路和方案略过。