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数据库原理第二章：关系数据库 本次课学习内容 关系代数 关系运算（选择、投影、连接，除运算） 关系演算 是以数理逻辑中的谓词演算为基础的。 可分为： 元组关系演算语言（get，put等6条语句） 域关系演算语言QBE 一、关系代数 1、除运算 2、除运算示例 3、除运算练习 1、除运算÷（Division，亦称商） 用途：除法运算同时从行和列的角度进行运算，在表达某些查询时有用，适合于包含“全部”之类的短语的查询，例如“查询已注册选修了所有课程的学生名字”。 定义：给定关系 R（X，Y），S（Y，Z），X，Y，Z为属性列，关系R和关系S中的Y出自相同域集，则： R÷S={tr[X]|tr∈R∧ΠY(S)?Yx} 其中，Yx为x在R中的象集，x= tr[X]。 象集Zx 给定一个X和关系R（X，Z）， Z为属性组。 当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx={t[Z]|t ?R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合 2、除运算示例 分析 在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4} a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)} a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)} a3的象集为 {(b4，c6)} a4的象集为 {(b6，c6)} S在(B，C)上的投影为 {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) } 只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影 所以R÷S ={a1} 写出R÷S= 例4：查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码 解题思路：首先建立一个临时关系K， 然后求πSno,Cno(SC)÷K 200215121象集{1，2，3} 200215122象集{2，3} K={1，3} 于是：πSno,Cno(SC)÷K={200215121} 关系除法运算的步骤： 将被除关系属性分为象集属性和结果属性 对象集属性进行投影—目标数据集 将被除关系分组：结果属性值一样的元组分为一组 找出结果集 3、除运算练习 1、已知关系r、s、w如图所示，计算T= (r ∪s)÷w) S 2、检索学习全部课程的学生学号 3、检索学习全部课程的学生学号和姓名 4、检索所学课程包含学生S3所学课程的学生学号 综合练习 例1 查询选修了2号课程的学生的学号： πSno(σCno=’2’(SC))={95001，95002} 求解过程：先对SC关系选择Cno=‘2’的元组，再对Sno学号。 例2 查询至少选修了一门其先行课为5号课程的学生姓名： πSname(σCpno=‘5’(Course)∞SC∞πSnno,Sname(Stud))=“李勇” 求解过程：先对Course关系仅选择Cpno=‘5’的元组，再将元组构成的关系与SC自然连接(同一课程号)，再与Stud的Sno学号和Sname的投影自然连接，最后对“姓名”投影。 πSname(πSno (σCpno=5(Course)∞SC)∞πSno，Sname (Stud) 和πSname(σCpno=5(Course∞SC∞Stud)) 也可以完成同样功能。 关系代数小结 传统的集合运算 并、差、交、笛卡尔积 专门的关系运算 选择、投影、连接、除 5种基本运算 并、差、笛卡尔积、投影、选择 ①关系代数 关系代数运算： 并、差、交、笛卡尔积、投影、选择、连接、除 关系代数的五个基本运算：并、差、笛卡儿积、投影、选择。其它的操作都可以由5个基本的运算导出，因此它们构成了关系代数完备的操作集。 例如：R∩S＝R-(R-S) 或 R∩S=S-(S-R)-----交运算不是一个独立的运算。 ②关系代数在使用的过程中对于只涉及选择、投影、连接的查询可用表达式：πA1，A2，．．．．．Ak(σF（S∞R）) 或 πA1，A2，．．．．Ak(σF（S×R）) ③对于否定操作，一般要用差操作表示。如不选“操作系统”课的学生姓名，通常采用如下形式： πSname(S)-πSname(σCname=”操作系统”(S∞SC∞C)) ④对于检索具有全部特征的操作，一般要用除法操作表示，例如查询选修全部课程的学生学号采用如下形式： πSno,Cno(SC) ÷πCno(Course) 二、关系演算 关系演算是以数理逻辑中的谓词演算为基础的，通过谓词形式来表示查询表达式。 根据谓词变元的不同，可将关系演算分为元组关系演算和域关系演算。前者以元组为变量，简称元组演算；后者以域为变量，简称域演算。 元组关系演算 Tuple Relational Calculus ，