有限元编程课程设计--热传导问题.doc

有限元编程课程设计 -----热传导问题 一.课设目的： 热传导问题是工程中的常见问题。工程中很多部件会因为受热而变形，甚至会因此而损坏，造成严重后果。所以对工程部件进行热分析是一项十分重要的工作。本次课程设计的目的就是通过C++编程以实现用有限元方法对简单模型进行热分析，以达到熟悉C++控件的应用和有限元热分析的流程的效果。 二.二维热传导问题的物理与数学模型叙述： (1.)二维热传导方程： T --- 温度（） t --- 时间 (s) --- 定压比热 (J/ (kg)) , --- x, y方向的导热系数 (W/ (m)) --- 密度 () q --- 内热源强度 () (2.)二维热传导方程的各种简化形式： 对于各向同性问题 原方程简化为： 边界条件： --- 给定的边界温度（） --- 对流换热系数 (W/ (m2)) --- 热流密度 (W/ m2) --- 周围介质温度（） 初始条件： --- 已知温度分布函数 无内热源热传导方程(Fourier)： 稳态热传导方程(Poisson)： 无内热源稳态热传导方程(Laplace)： 三. 稳态热传导方程有限元方法的推导过程 考虑如下稳态热传导问题： 由加权余值法有： 去掉强迫边界条件部分（这部分在最后数值求解时处理）得到： 或写为： 其中 设单元内温度为： 则域内温度为： 加权函数离散后，令 对于一个单元有积分 上式可表示为矩阵形式 其中 在全域内的方程可由单元组装后得到 对于三角形单元 其中为求积分的杆的长度。 对于四节点四边形单元， 插值函数为： 四.有限元方法求解热传导问题的流程原理图 五.实际计算 1、分析结构为平面板。 设定初始值： 长700，宽500，左边界温度10℃ ，右边界温度100℃，分析单元个数10*7，分析热传导过程。 按上述程序，数据输入如下： 2、划分网格如下 ： 划分精度可以根据需要调整。 3、计算结果各点温度显示图如下： 1 10.000000 2 10.000000 3 10.000000 4 10.000000 5 10.000000 6 10.000000 7 10.000000 8 10.000000 9 10.000000 10 10.000000 11 10.000000 12 84.408083 13 94.942012 14 65.412679 15 49.277426 16 40.113589 17 34.718337 18 31.451182 19 29.449920 20 28.252877 21 27.614146 22 27.413294 23 74.544732 24 73.470408 25 67.249040 26 60.669184 27 55.152842 28 50.924285 29 47.838792 30 45.682959 31 44.272512 32 43.476771 33 43.219776 34 73.275977 35 72.586976 36 70.519356 37 67.806882 38 65.040959 39 62.557971 40 60.507765 41 58.934456 42 57.833324 43 57.184409 44 56.970301 45 77.519227 46 77.218025 47 76.369085 48 75.158381 49 73.797329 50 72.460536 51 71.269147 52 70.297242 53 69.585272 54 69.152817 55 69.007966 56 84.172093 57 84.040024 58 83.665868 59 83.111271 60 82.456664 61 81.781487 62 81.152590 63 80.620289 64 80.219159 65 79.970809 66 79.886820 67 91.881507 68 91.830372 69 91.