初高中衔接及必修1集合教材分析.doc
初高中衔接及必修1集合教材分析
初高中衔接及必修1集合教材分析
一、初高中衔接问题
(一)初中完全删除和降低要求的内容
A．代数方面
1．立方和(差)公式：大多数学校都没有介绍；
2．因式分解：总体要求大大降低
(1)十字相乘法要求降低，只是在阅读材料中介绍了二次项系数为1的公式
(2)完全删除了分组分解法；
(3)删除了“若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.”
3．二次根式：
(1)删除了同类二次根式的概念；
(2)降低了分母有理化的要求．
于点；
(3)直线的平行和垂直:学生很熟悉“两直线(，)平行?且”，但不知道“两直线垂直与斜率的关系”；
(4)函数的定义域：没有明确指出，学生熟悉的说法是“自变量的取值范围”；
(5)函数的值域：一般没有给学生；
(6)二次函数的三种表示方法：学生非常熟悉一般式和顶点式，但对于双根式不是很熟悉；
(7)二次函数的最值：掌握顶点横坐标在定义域内的情况下利用顶点求最值的方法；任一闭区间上的求最值方法只有部分学生掌握；
(8)图像的平移、对称、旋转：对于上下平移和解析式的变化比较熟悉，左右平移不熟；轴对称、中心对称和旋转都只能做特殊情况的题目；
6．三角函数：
(1)只在直角三角形中定义了锐角的三种三角函数，完全删除了余切；
(2)特殊角的三角函数值:对30?,45?,60?比较熟悉,部分学校介绍了0?和90?的情况
(3)几个关系:sinx=cos(90??x),cosx=sin(90??x),sin2x+cos2x=1,tanx=学生有所了解(在习题中出现过),但没有利用这些式子进行化简，因此学生并不熟悉.
(4)y=sinx,y=cosx,y=tanx(x?(0?,90?))的图像、性质初中没有要求,只有学生基础比较好的学校做过简单介绍.
B．几何方面
1．三角形：
(1)三角形的“四心”：外心和内心比较熟悉，重心和垂心只是有过介绍，相关的性质都没有涉及；
(2)三角形的边角关系：大边、大角关系没有要求．
2．相似三角形：
(1)比例的性质(更比、合比、等比)：没有明确要求；
(2)平行线分线段成比例定理及逆定理：完全删除；
(3)射影定理：没有明确要求；
(4)三角形角平分线的性质定理(角平分线分对边的比等于该角的两边之比)：完全删除；
(5)有关相似三角形的推理证明要求下降．
3．四边形：
(1)梯形中位线及性质、判定定理：完全删除；
(2)平行线等分线段定理及推论(三角形中位线定理的逆定理)：完全删除．
4．圆：
(1)两条平行弦所夹的弧相等：完全删除；
(2)弦心距的概念及性质：完全删除；
(3)圆内接四边形性质：完全删除；
(4)圆、线段中垂线、角平分线的轨迹定义：完全删除；
(5)弦切角概念及性质：完全删除；
(6)圆幂定理：完全删除；
(7)两圆的公切线及性质：完全删除；
(8)两圆相交、相切的性质及相关证明：完全删除；
(9)弓形面积：没有明确要求；
(10)圆和正多边形：降低了要求，以计算为主；
(11)弧的度数：完全删除；
(12)圆以及圆和其他知识相结合的推理证明的要求有很大降低．
5．尺规作图：只要求会画一些典型的图，并且不需写画法．
C．概率统计
1．方差的计算公式只介绍了最基本的，一些变形式都没有要求；
2．标准差：完全删除．
(二)初中新增和提高要求的内容
A.代数方面
1．用函数观点统一方程(组)、不等式(组)：非常明确的提出，并作了详细的介绍；
2．利用图像法求解方程(组)、不等式(组)：作了介绍，并在一些综合题中有所体现；
3．用方程(组)、不等式(组)以及函数解决实际问题：要求大大提高，在每部分都进行了较为系统的训练，但不同学生的差异较大．
B．几何方面
1．简单多边形的重心：探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；
2．视图与投影：
(1)会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）．会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
(2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．
(3)了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系．通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．
(4)通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的．能根据光线的方向辨认实物的阴影．
(5)了解视点、视角及盲区的涵义，能在简单的平面图和立体图中表示视点、视角及盲区．
(6)通过实例了解中心投影和平行投影．
3．几何变换：
(1)学习过平移、旋转(含中心对称)、轴对称、位似四种几何变换(“位似”要求较低).