格和布尔代数 课件 .pdf

第六章格和布尔代数

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本章教学要求及重点难点

•理解偏序集的概念；

•理解格的基本概念，理解分配格和有补格

的概念；

•理解布尔代数的基本概念。

•重点：偏序集的概念，格的基本概念，理

解分配格和有补格的概念；

•难点：分配格、有补格和布尔代数的性质。

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❖本章讲一种特殊的代数系统———“格”

❖“格”是以偏序关系为基础的代数系统。

❖“格”的概念是计算机理论中的一个重要概念

❖布尔代数是一种特殊的“格”

❖布尔代数可以直接用于开关理论和逻辑设计。

❖布尔代数是由英国数学家George·Bool1845年提出的

内容

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§6.1偏序集

一，定义

偏序集：一个集合L与它上面的一个偏序关系“≤”组成的集合

称为偏序集，记为：〈L；≤〉

说明：①以后都用“≤”表示偏序关系

②“≤”读作“小于或等于”、“小等于”

③“≤”的逆关系用“≥”表示，读作“大等于”

④也用“＜”表示“小等于”关系,不包含“等于”关系

思考：偏序集L；≤中，对任意l、l∈L，是否一定有l≤l或l≥l

12121

有关习题：p227第1、2

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§7.1偏序集

一,定义

二，几个关系式

对于偏序集〈L；≤〉中任意元素l1，l2，l3∈L，

有几个常用的偏序关系式：

l1≤l1(6-1)l1≥l1(6-1)

若l1≤l2，l2≤l1，则有l1＝l2(6-2)

若l1≥l2，l2≥l1，则有l1＝l2(6-2)

若l1≤l2，l2≤l3，则有l1≤l3(6-3)

若l1≥l2，l2≥l3，则有l1≥l3(6-3)

有关习题：p227第1、2

二,几个关系式

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三，上下界

下界：设l，l是偏序集〈L；≤〉中两个元素，

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如果有元素a∈L，满足a≤l1且a≤l2，

则称a是l1和l2的下界，

最大下界（下确界）：如果元素a是l1和l2的下界，

且对于任意的a∈L也是l1和l2的下界，使有a≥a，

则称a是l1和l2的最大下界（或下确界），

记为glb或l1∧l2

即：下界的最大值

三,上下界有关习题：p227第1、2