3函数值域十六求法及练习.doc

求函数值域方法 （1）、直接法： 1．求函数的值域。 2.求函数的值域。 （2）、配方法： 1.求函数（）的值域。 2.不等式恰好有一个解时，求实数的值。 3.设函数f(x)＝x2－2x＋2(其中x∈[t，t＋1]，t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式； 4．的两实根为求最小值 5．的值域。 6.实数满足求最小值 7.的值域. 8.，求的值域 （3）．最值法：对于闭区间上的连续函数，利用函数的最大值、最小值求函数的值域的方法。 1.已知，求的最大值、最小值。 2.的值域 3.的值域 4.若定义域，值域［0，1］，求 的最大值。 5.若互不相等且求的取值范围。 6.，时，，比较与2 的大小 7.当且时，求的值 （4）、反函数法： 1.的值域。 2.求函数的值域。 3.的值域 （5）、分离常数法： 练习：求函数的值域。 （6）、换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如（、、、均为常数，且）的函数常用此法求解。 1．求函数的值域。 2.的值域。 3.的值域。 4. 的值域。 5.， 的值域。 6.的值域。 7.的值域。 8.当时，的最小值。 9.已知求的最小值，最大值。 10.定义运算，。若，， 求的值域。 11.，且在有最小值，无最大值，求的值 （7）、判别式法：把函数转化成关于的二次方程；通过方程有实数根，判别式，从而求得原函数的值域，形如（、不同时为零）的函数的值域，常用此方法求解。 1.求函数的值域。 2、的值域。 3、对定义域内任意都有，求的取值范围。 4、值域求 5、定义域，值域，求 （8）、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。 1.求函数的值域。 2.求函数在区间上的值域。 3.求函数的值域。 4：的值域。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5、设，的定义域，值域，定义区间长度等于。若区间长度的最小值是，求值。 （9）、基本不等式法 公式：1、若，则，当且仅当时取“=” 2、若，则，当且仅当时取“=” 变式： ，当且仅当时取“=” 3、重要结论： ①若，则 ，当且仅当时取“=” ② 当时，，当且仅当即时，。 当时，，当且仅当时，。 题型： 在下列条件下，求的最值。 ①时，求最大值； ②，求最小值； ③时，求最小值。 2、若 ⑴若，则的最大值为 ⑵若，则的最小值为 ⑶若，则的最小值为 ⑷若，则的最小值为 ⑸若，则的最小值为 ⑹若，则的最大值为 3、设，，若，则的最大值为 4、实数满足，则的最小值为 5、若直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值为 6、已知在中，，P是AB边上的点，则P到AC,BC距离的乘积的最大值为