北师大八上5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式.pptx

第五章二元一次方程组5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式北师大版数学八年级上册

学习目标1．进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。2．了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

情景导入1.二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．2.二元一次方程组有哪些解法？消元法图象法是一种代数方法

情景导入两条直线互相平行，有交点；两条直线重合，有交点；两条直线相交，有交点；0个无数个一个前面，我们已经学了利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解．相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢？

探索新知用二元一次方程组确定一次函数表达式一A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?说出你的方法，并与同学们交流.

探索新知乙距A地80千米100km甲2h行程甲距A地30千米甲出发点乙出发点AB方程法表示乙1h行程设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100相遇问题：甲t小时路程+乙t小时路程=总路程乙的速度是20千米/时甲的速度是15千米/时

探索新知图像法表示他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.可以分别作出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.A地04123t/时s/千米100B地乙甲80604020120(0,100)(1,80)(0,0)(2,30)(?,?)

探索新知解析式法表示对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！

探索新知过程设：设出一次函数的表达式y＝kx＋b代：将已知条件代入上述表达式，得到关于k，b的二元一次方程组．解：解方程组，求出k，b的值．写：写出一次函数表达式.过程过程

探索新知用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？小明小亮小颖用解析式的方法可以解决问题用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题15t+20t=100

探索新知例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？y=kx+bx=60,y=5x=90,y=10可得k、b方程组

探索新知解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0).根据题意，可得方程组解得（2）当x=30时，y=0.所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

总结归纳探索新知像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.

探索新知总结归纳1.设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.代：将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解：解这个二元一次方程组得k，b.4.求：进而求出一次函数的表达式.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

探索新知解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.所以这个一次函数的解析式为-k+b=3，2k+b=-3，把点（-1，3）与（2，-3）分别代入，得：解方程组得b=1.k=-2，y=-2x+1.已知一次函数的图象过点（-1，3）与（2，-3），求这个一次函数的解析式．例2：

探索新知总结归纳1）设关系式；2）找x与y的对应值；3）代入转化成方程（组）4）解方程（组）确定系数；5）还原关系式.确定一次函数关系式的方法：

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当堂检测?BA.12元 B.13元 C.14元 D.15元

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