中考试题中的勾股定理与相似三角形.docx

中考精选：全等、相似及勾股定理热点：类比追问、最值问题、定值问题、方程思想、分类讨论、动点问题1.（2015成都第27题）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在内，,如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。i)求证:CAE~CBF; ii)若BE=1，AE=2，求CE的长；如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE=1,AE=2CE=3,求k的值；如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且时，设BE=mAE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）2. （2015年江苏连云港3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 ．【答案】.3.（2015年江苏无锡2分）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于 ．【答案】.4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（　C　）A、 B、 C、 D、5．（2013湖北省鄂州）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为　． 6.（2013四川巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B，若AB=8，AD=6，AF=4，则AE的长　．67．(2015·黑龙江绥化)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的处 ，则AP的长为__________．或．　8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．?则S1+S2+S3+S4等于（　A　）A、90 B、60 C、169 D、1449.一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（　　）A、5cm B、6cm C、（6－）cm D、（3+）cm10．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）A． B．C．D．11.如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）A、9：4 B、3：2 C、: D、3:212.（2013湖北鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（B ）　A．6B．8C．10D．1213.（2013四川泸州）如图，在等腰直角中，，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）；（4）．其中正确的结论有（C　）A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 14.（2013山东德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF②∠AEB＝750③BE+DF＝EF④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上）①②④.15.（2015?四川资阳,第10题）如图6，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正确结论为（ ）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④16．(2015·黑龙江绥化第9题)如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 ． 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ，则BM+MN的最小值为（ B ）A． 10 B． 8 C． 5 D． 617.（2015