平均变化率与瞬时变化率课件高二下学期数学北师大版选择性.pptx

平均变化率与瞬时变化率;?;?;?;?;?;B;对点练1.已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.当x1＝4，且Δx＝1时，求函数值的改

变量Δy和平均变化率.

解：因为f(x)＝2x2＋3x－5，

所以Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2x＋3x1－5)＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx.

所以当x1＝4，Δx＝1时，Δy＝2×12＋(4×4＋3)×1＝21，;上面用平均速度刻画了物体在一段时间内运动的快慢.

在实际中，还常常要考虑物体在某一瞬间的速度.比如，我们看到汽车在行驶过程中不断变化的速度表，每个时刻指针指向的数字就是汽车在该时刻的瞬时速度.

如何理解瞬时速度？它与平均速度有何关系呢？;?;?;?;?;微提醒;某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度．;变式探究

1．(变设问)若本例中的条件不变，试求物体的初速度．

解：求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度，;2．(变设问)若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s.

解：设物体在t0时刻的瞬时速度为9m/s.;规律方法;对点练2.求函数y＝f(x)＝3x2＋x在点x＝1处的瞬时变化率．

解：因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝3(1＋Δx)2＋(1＋Δx)－(3＋1)＝7Δx＋3(Δx)2.;随堂演练;1．函数f(x)＝x2在区间[0，2]上的平均变化率等于;2．已知函数f(x)＝x3，则用平均变化率估计f(x)在x＝1处的瞬时变化率为

A．1 B．2

C．3 D．4;3．(多选题)下列函数在区间[1，1.3]上的平均变化率是正数的有

A．y＝x B．y＝x2

C．y＝x3 D．y＝;4．一质点运动规律是s＝t2＋3(s的单位为m，t的单位为s)，则该质点在t＝1s时的瞬时速度估计是___m/s.;邹文婷