用计算器求锐角三角函数值课件华东师大版九年级数学上册.pptx

24.3.2用计算器求锐角三角函数值;给出解直角三角形的定义：在直角三角形中，除直角外，已知两个元素（其中至少一个是边），求其他元素的过程叫做解直角三角形。

引导学生分析为什么已知的两个元素中至少有一个是边：

如果已知的两个元素都是角，由于三角形的内角和是\(180^{\circ}\)，直角三角形中直角是固定的\(90^{\circ}\)，那么仅知道两个锐角，三角形的大小和形状是不确定的，无法求出三边的长度。

而当已知至少一条边和其他一个元素时，就可以利用勾股定理、锐角三角函数等知识求出其他元素。

分类讨论解直角三角形的类型：

类型一：已知斜边和一直角边

例如，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(c=5\)，\(a=3\)，求\(b\)，\(\angleA\)，\(\angleB\)。

先根据勾股定理\(b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)。

再根据\(\sinA=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}\)，利用计算器求出\(\angleA\approx36.9^{\circ}\)。

最后由\(\angleA+\angleB=90^{\circ}\)，可得\(\angleB=90^{\circ}-\angleA\approx53.1^{\circ}\)。

类型二：已知斜边和一锐角

如在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(c=10\)，\(\angleA=30^{\circ}\)，求\(a\)，\(b\)，\(\angleB\)。

因为\(\sinA=\frac{a}{c}\)，所以\(a=c\sinA=10\times\sin30^{\circ}=5\)。

又因为\(\cosA=\frac{b}{c}\)，所以\(b=c\cosA=10\times\cos30^{\circ}=5\sqrt{3}\)。

由\(\angleA+\angleB=90^{\circ}\)，可得\(\angleB=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}\)。

类型三：已知一直角边和一锐角

已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=6\)，\(\angleB=45^{\circ}\)，求\(b\)，\(c\)，\(\angleA\)。

因为\(\angleA+\angleB=90^{\circ}\)，所以\(\angleA=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}\)，则\(\angleA=\angleB\)，所以\(a=b=6\)。

再根据勾股定理\(c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}\)。

类型四：已知两直角边

若在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=4\)，\(b=3\)，求\(c\)，\(\angleA\)，\(\angleB\)。

首先由勾股定理\(c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\)。

然后\(\tanA=\frac{a}{b}=\frac{4}{3}\)，利用计算器求出\(\angleA\approx53.1^{\circ}\)。

最后由\(\angleA+\angleB=90^{\circ}\)，可得\(\angleB=90^{\circ}-\angleA\approx36.9^{\circ}\)。

（三）例题解析（15分钟）

例1：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=\sqrt{3}\)，\(\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，解这个直角三角形。

分析：已知\(\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，因为\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，所以\(\angleB=60^{\circ}\)。

由\(\angleA+\angleB=90^{\circ}\)，可得\(\angleA=90^{\circ}-60^{\circ}=3