【暑期先学·数学】学习有方·初二数学导学案(三)——第三单元勾股定理.pdf

【学习有方·暑期先学】——数学课初学学案系列 【学习有方·暑期先学】——数学导学案（十一） ——勾股定理 学案十一 （part 1） 【学习目标】：①经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用； ②经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想 【学习重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用． 【学习难点】勾股定理的探索和证明． 【学习过程】 一．课前导学：学生自学课本78-80 页内容，并完成下列问题： 1. 【探究一】：观察图1， （1）你能找出图中正方形A 、B 、C 面积之间的关系吗？ （2 ）图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之 间有什么特殊关系？ 2. 【探究二】：如图2 ，每个小方格的边长均为1， 图1 （1）计算图中正方形A 、B 、C 面积．【讨论】如何求正方形C 的面积？ （2 ）图中正方形A 、B 、C 面积之间有何关系？ （3 ）图中正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a 、b ，斜边长为 c ，那 么 ． 二、合作、交流、展示： 图2 1．【探究三】：如图3 ，如何证明上述猜想？ 【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积． 图3 4 ．【探究四】：如图4 ，如何证明上述猜想？ 图4 5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ． 文字叙述： ． 1 / 10 Monday, July 15, 2015 by Mr.Sun 【学习有方·暑期先学】——数学课初学学案系列 6 ．【探究五——常见的勾股数】：已知在Rt△ABC 中，∠C= 90 ， （1）若a  b  ； 5, 12,则c  （2 ）若c 10,b 8,则a  ； （3 ）若c  25, a  24,则b  ． （4 ）若a c 3 5 , b  2 则a  ，c  ． 【勾股定理结论变形】 ． 7 ．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15， ，则 = ． x x 三、巩固与应用 1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅 少走了 步路（假设2 步为1m），却踩伤了花草. 图6 图5 图7