弹性与塑性力学基础 教案.doc

材料成型与控制专业技术基础课 弹性与塑性力学基础 主讲人：乔艳党 E-mail: damo1366@163.com 本课程的安排 绪论 第一章 应力分析 第二章 应变分析 第三章 平衡微分方程及应变协调方程 第四章 屈服准则与塑性应力应变关系 第五章 塑性力学解题方法及应用举例 绪 论 课程设立目的 了解弹性力学及塑性力学的基本理论，为后续课程作准备； 能对材料成形时工件与模具进行应力应变分析，对模具与工装进行强度校核，以使结构优化； 能对塑性加工变形力进行计算，以便选择合适的加工成型设备； 为进一步研究材料的细观力学，分析成形过程中组织的变化及进行材料设计与成形工艺参数优化打下基础。 弹性及塑性力学的研究对象 弹性及塑性力学是固体力学的分支学科； 研究可变形体受到外载荷边界强制位移、温度变化及边界约束变形等作用时在变形体内所产生相应的应力场及应变场（如图1）； 为结构承载能力、塑性加工时外载荷 (力、力矩) 计算及结构总体变形计算与塑性加工件的尺寸与形状变化预测奠定基础； 是一门既有相当理论深度又对实际生产有重要指导意义的学科。 图1 变形体在受到不同作用力时产生的不同应力场 相关力学课程之间的关系 表1 有关力学课程的研究对象与解决问题的范围 学科 研究对象 解决的问题 理论力学 刚体 力的平衡、力运动学、动力学 结构力学 弹性杆件系统 杆件系统的应力与位移 材料力学 弹性杆件 杆状件拉、压、弯、扭简化解（宏观力学性能） 弹性力学 弹性体 复杂形状构件应力及位移分析及杆件内力的精确解（微观力学：应力应变分析） 塑性力学 塑性体 超弹性设计、塑性加工 例1．直梁在横向荷载下的弯曲，如图2。 材料力学( 引用平面截面的假定，得出的结果是：横截面上的正应力(弯应力) 按直线分布，如图(a)所示。 弹性力学( 无须引用平面截面的假定，可以用弹性力学的结果来校核这个假定，并且可以判明如果梁的高度并不远小于梁的跨度，两者相差很小，横截面上的正应力并不按直线分布，而是按曲线变化，如图(b)所示。 材料力学给出的最大正应力可能有较大的误差。 图2 直梁弯曲受力分析（例1） 图3 有孔拉伸构件受力分析（例2） 例2．对于有孔的拉伸构件，如图3. 材料力学( 假定拉应力在净截面上均匀分布，与无孔时一样，如图 (a)所示。 弹性力学( 无须拉应力均匀分布的假定。弹性力学的研究结果表明：净截面上的拉应力远不是均匀分布的，而是在孔的附近发生高度的应力集中，孔边的最大拉应力会比平均拉应力大出若干倍，如图(b)所示。 弹性变形与塑性变形的特点 图4 低碳钢拉伸应力应变曲线 图5 绝大多数金属与合金拉伸应力应变曲线 4.1 弹性变形 弹性变形：弹性变形是物体卸载后，能完全消失的变形； 弹性变形机理：组成该固体材料(如金属)的原子间存在着相互平衡的力； 弹性变形性质：弹性变形是可逆的，物体在变形过程中所贮存起来的能量在卸载过程中将全部释放出来，物体的变形可完全恢复到原始状态，如果已知应力值，则相应应变可唯一地确定； 线性弹性力学―应力应变关系服从OA直线段变化规律的问题； 非线性弹性力学―应力应变关系服从OB曲线段变化规律的问题。 4.2 塑性变形 塑性变形：塑性变形是卸载后不能消失而残留下来的变形。 塑性变形机理：塑性变形的机理要考虑晶体结构，例如夹杂、微孔、晶界、位错等因素。上世纪30年代提出的位错理论说明塑性变形是一种微观晶体缺陷，即位错运动的结果。 塑性变形性质：材料在弹塑性阶段时，应变具有不可恢复性，应力和应变不再有一一对应的关系，即应变的大小和加载的过程有关，如图中与σ1相对应的应变可以是ε1及ε1’等，前者处于弹性加载，后者属于塑性加载到D以后又卸载的过程之中。 4.3 如图4所示，其中 比例极限（σA）：应力—应变曲线成比例变化的最大应力(A点所对应的应力) 屈服极限(弹性极限σ0 )：弹性变形阶段终止及塑性变形阶段开始的应力 屈服极限(σ0.2 )：产生残余应变为0.2％的应力 抗拉强度(σb )：塑性变形阶段破坏应力 变形强化：材料在产生塑性变形以后，相应地增加了材料内部对变形的抵抗能力或流动应力，这种性质叫做强化。 4.4 材料模型(图6) 塑性理论采用简化和理想化应力—应变曲线，反映具体问题主要特征。 (a) 理想弹塑性模型，在塑性阶段应力为常数。 对于低碳钢材料，当总应变超过弹性应变的10～20倍时也不发生强化。 (b) 理想刚塑性模型，实质是忽略弹性变形。大塑性变形的热塑性加工问题。 (c) 理想弹塑性线性强化模型，常用于超弹性设计构件。 (d) 理想刚塑性线性强化模型，常用于分析冷塑性加工问题。 图6