第8章 常用算法 FORTRAN 课件 华中科技大学.pdf

第八章 常用算法的程序 设计举例 1 概要 通过前面的学习我们初步具备了编写简 单程序的能力. 我们知道: 程序=数据结构+算法 本章我们继续学习常用算法基础 要求: 切实掌握基本算法的设计方法和技巧,并 能在此基础上举一反三,也就是掌握各类 算法的原理和基本规律. 2 本章要点 数值积分: 矩阵法 梯型法 辛普生法 解一元方程(近似求解) 迭代法 牛顿迭代法 二分法 弦截法 求函数的最大值以及打印图案与仿真 3 8.1 数值积分 求一个函数F(x)在[a, b]上的定积分: b f (x)dx a 其几何意义就是求曲线F(x)与直线X=A,Y=0,X=B 所围成的曲边梯形面积. f (x) Y f (b) f (a) X a A+h A+(i-1)h A+(i)h 4 8.1 数值积分 为了求出近似面积,可将[a, b]区间分成若 干个小区间,每个区间的宽度为(b-a)/n , n 为区间个数. 首先求出每个小曲边梯形面积的近似值, 然后将n个小曲边梯形面积相加起来就是 总面积的近似值. N值愈大, 近似程度就愈高. 5 8.1 数值积分 求近似小曲边梯形面积的方法有如下三种: 用小矩形代替小曲边梯形,求出单个小矩形的 面积,然后累加之; 用小梯形代替小曲边梯形; 在小区间范围内,用一个抛物线来代替该区间 的F(x),然后求出由该抛物线与x=a+(i-1)h, y=0, x=a+ih 围成的小曲边梯形面积. 6 8.1 数值积分 8.1.1 矩形法 先求出第一个小矩形的面积: b 底为: (b-a)/n , 高为: f(a) 或 f(a+h) f (x)dx a 第i 个小矩形的面积: Si=h ×f(a+(i-1)h) Y f (x) f (b) f (a)