极限的运算法则及计算方法.ppt

第二节 极限的运算法则 一．极限的四则运算法则 定理 推论1 常数因子可以提到极限记号外面. 推论2 该法则成立的前提是： 都存在 例1:求下列极限 解: 定理：初等函数在其 定义区间内任一点的 极限值等于函数值。 二、计算有理分式极限的运算法则 （1）计算有理分式在 极限的运算 例2：求下列极限 解: 因为分母的极限为0，而分子极限为8 所以极限的四则运算法则不能用 从而可以总结出下列规律： 当 时， （代入即可） 当 时， 当 时， 约去零因子 后的有理分式的极限（分子分母都要分解因式） 例3：利用上面的规律求下列极限 解: 分子分母分解因式 （2）计算有理分式在 极限的运算 例4：求下列极限 解: 由于当 时，分子分母均趋于无穷大，极限不存在 所以极限的四则运算法则不能用 在分子分母中同时除以 的最高次幂，可化为极限存在的情况 从而可以总结出下列规律： 例 5： 利用以上规律求下列极限 解: 三、无穷小量的运算法则 (1)非零无穷小量的倒数是无穷大量，反之亦然。 (2)无穷小量与有界变量的乘积还是无穷小量。 (3)有限个无穷小量之和还是无穷小量。 例 6： 求下列极限 解: 例7: 求下列极限 解: