丘志仁《激光原理与技术》第二章 光学谐振腔.pdf
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第二章: 光学谐振腔
§2.1 闭合腔中的振荡模
1、敞开腔:比如太空中,电磁波以任意波长
传播→单色性差
2、良导体(如金属)闭合空腔:电磁波碰到
腔壁时受到反射,和入射的波相互干涉而
形成为驻波。稳定驻波的腔壁是波节。
3、闭合谐振腔中的每一个稳定的驻波就是腔
的一个振荡模。
模的特征:一定的传播方向, 一定的频
率(或波长)以及一定的偏振。
4、模参数的
描述:
长方形闭合腔体
积
V ? lxl ylz
无源腔:无工作
物质
有源腔:有工作
物质
沿Z方向传播的平面波
2?
A ? A sin(?t ? kz) ? A sin(2??t ? z)...........(2.1)
z oz oz ?
2? 2?? ?
k ? ? ? ..................(2.2)
? c c
(1)入射与反射波干涉形成驻波的条件:波
节处总振幅恒为零,波腹处振幅在正极大
值与负极大值之间瞬时改变。形成稳定驻
波的要求是:在线度 l 为之内能容纳半
波长的整数倍, z
?
q ? l ,...............q ? 1,2,,3,....整数.............(1? 2.3)
2 z
2?
k ? k z ? kq ? q
2lz
? ?
类似 m ? l n ? l
2 x 2 y
(2)一个振荡模用一组(m,n,q)描述
2? 2? 2?
k x,y,z ? m ,n ,q ? km,n,q
2lx 2l y 2lz
(3)模体积(k空间中单个模的体积)
2?
?km ? km?1,n,q ? km,n,q ?
2lx
2?
?kn ? km,n?1,q ? km,n,q ?
2l y
2?
?kq ? km,n,q?1 ? km,n,q ?
2lz
(2? )2 (2? )2
?km?kn?kq ? ?
8lxlylz 8V
V ? lxlylz ......实空间体积
( 4 )模密度(K空间)
1 8l l l 8V
? x y z ?
模体积 (2? )3 (2? )3
(5)振荡模总数
km ,kn ,kq ? 0
1
N ? 2? (球体积)?k空间的模密度
模 8
因子2:每一个模有两个相互垂直偏振方向
1 4? 2?? 8V
N ? 2? [ ( )3 ]?
模 8 3 c (2? )3
8? ? 3
?N ? V
模 3 c3
(6)实际空间振荡模密度(x,y,z空间)
Pm 即单位体积与单位频率间隔内
的振荡模数目为:
1 dN 8?? 2
P ? 模 ?
m V d? c3
(7)同样在V=1cm3的闭合谐振腔中,其所包含的可
能振荡的模数目是差异很悬殊的:
微波区 光频区,
λ=3cm | λ=5000埃
υ=c/λ=1010Hz | υ=c/λ=6*1014Hz
带宽Δυ=1010Hz | Δυ=1010Hz
8?? 2
N ? P V?? ? ?V??
总 m c3
8? ?1020 | 8? ? 62 ?1028
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