丘志仁《激光原理与技术》第二章 光学谐振腔.pdf

第二章: 光学谐振腔 §2.1 闭合腔中的振荡模 1、敞开腔:比如太空中，电磁波以任意波长 传播→单色性差 2、良导体（如金属）闭合空腔：电磁波碰到 腔壁时受到反射，和入射的波相互干涉而 形成为驻波。稳定驻波的腔壁是波节。 3、闭合谐振腔中的每一个稳定的驻波就是腔 的一个振荡模。 模的特征：一定的传播方向, 一定的频 率（或波长）以及一定的偏振。 4、模参数的 描述： 长方形闭合腔体 积 V ? lxl ylz 无源腔：无工作 物质 有源腔：有工作 物质 沿Z方向传播的平面波 2? A ? A sin(?t ? kz) ? A sin(2??t ? z)...........(2.1) z oz oz ? 2? 2?? ? k ? ? ? ..................(2.2) ? c c （1）入射与反射波干涉形成驻波的条件：波 节处总振幅恒为零，波腹处振幅在正极大 值与负极大值之间瞬时改变。形成稳定驻 波的要求是：在线度 l 为之内能容纳半 波长的整数倍， z ? q ? l ,...............q ? 1,2,,3,....整数.............(1? 2.3) 2 z 2? k ? k z ? kq ? q 2lz ? ? 类似 m ? l n ? l 2 x 2 y （2）一个振荡模用一组（m,n,q）描述 2? 2? 2? k x,y,z ? m ,n ,q ? km,n,q 2lx 2l y 2lz （3）模体积（k空间中单个模的体积） 2? ?km ? km?1,n,q ? km,n,q ? 2lx 2? ?kn ? km,n?1,q ? km,n,q ? 2l y 2? ?kq ? km,n,q?1 ? km,n,q ? 2lz (2? )2 (2? )2 ?km?kn?kq ? ? 8lxlylz 8V V ? lxlylz ......实空间体积 ( 4 )模密度（K空间） 1 8l l l 8V ? x y z ? 模体积 (2? )3 (2? )3 （5）振荡模总数 km ,kn ,kq ? 0 1 N ? 2? （球体积）?k空间的模密度 模 8 因子2：每一个模有两个相互垂直偏振方向 1 4? 2?? 8V N ? 2? [ （ )3 ]? 模 8 3 c (2? )3 8? ? 3 ?N ? V 模 3 c3 （6）实际空间振荡模密度（x,y,z空间） Pm 即单位体积与单位频率间隔内 的振荡模数目为： 1 dN 8?? 2 P ? 模 ? m V d? c3 （7）同样在V=1cm3的闭合谐振腔中,其所包含的可 能振荡的模数目是差异很悬殊的： 微波区 光频区， λ=3cm | λ=5000埃 υ=c/λ=1010Hz | υ=c/λ=6*1014Hz 带宽Δυ=1010Hz | Δυ=1010Hz 8?? 2 N ? P V?? ? ?V?? 总 m c3 8? ?1020 | 8? ? 62 ?1028