中南大学MATLAB课程实践.doc

中南大学 MATLAB课程设计实践 目录 公共题 - 1 - 第一题 - 6 - 1.1不动点迭代法解非线性方程组 - 6 - 1.2牛顿法解非线性方程组 - 9 - 第二题 - 14 - 2.1题目 - 14 - 2.2题目 - 18 - 2.3题目 - 22 -  公共题 题目 表示多晶体材料织构的三维取向分布函数（f＝f（φ1，φ，φ2））是一个非常复杂的函数，难以精确的用解析函数表达，通常采用离散空间函数值来表示取向分布函数，Data.txt是三维取向分布函数的一个实例。由于数据量非常大，不便于分析，需要借助图形来分析。请你编写一个matlab程序画出如下的几种图形来分析其取向分布特征： （1）用Slice函数给出其整体分布特征； （2）用pcolor或contour函数分别给出(φ2＝0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 … 90)切面上f分布情况(需要用到subplot函数)； (3) 用plot函数给出沿α取向线(φ1=0~90，φ＝45，φ2＝0)的f分布情况。 程序流程图 程序代码 common.m %课程实践公共题目 file=fopen(data.txt,r); %No_use存储没有用的数据 for i=1:18 No_use=fgetl(file); end %读入数据 for i=1:19 %phi2 No_use=fscanf(file,%f,1); for j=1:19%phi1 for k=1:19%phi f(j,k,i)=fscanf(file,%f,1); end end end % slice给出分布特征 figure(1); [x,y,z]=meshgrid(0:5:90,0:5:90,0:5:90); slice(x,y,z,f,[45,90],[45,90],[0,45]); %pcolor给出切面f情况 figure(2); for i=1:19 subplot(5,4,i); [X,Y]=meshgrid(0:5:90); contour(X,Y,f(:,:,i)); axis ij; end %沿alpha取向线分布情况 figure(3); plot([0:5:90],f(10,:,1),-bo); text(60,6,\phi=45); text(60,5.5,\phi2=0); 运行结果 第一题 题目 编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。（参考书籍《精通ＭＡＬＡＢ科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，２００９年） “不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解” 1.1不动点迭代法解非线性方程组 算法说明 设含有n个未知数与n个方程的非线性方程组记为：F(x)=0，然后把上述方程组改为便于迭代的等价形式：x=φ(x)，由此就可以构造不动点迭代法的迭代公式： 这样就可以求出非线性方程组的解。 调用格式：[x1,n]=StablePoint(x,eps)。 其中，x为初始迭代向量； eps为迭代精度； x1为求出的解向量； n为迭代步数。 程序流程图 程序代码 function [x1,n]=StablePoint(x,eps) %不动点迭代法求非线性方程组的根 %x为初值；eps为精度,x1为方程的根，n为迭代次数 if(nargin==1) eps=1.0e-4; end x1=g(x);%g(x)为非线性方程组 n=1; tol=1; while(toleps) x=x1; x1=g(x);%迭代 tol=norm(x1-x); n=n+1; if n1000 %迭代次数过多 disp(迭代次数超过1000，可能不收敛); return; end end 举例说明 首先建立g.m函数文件： function y=g(x) %输入方程组 y(1)=0.7*sin(x(1))+0.2*cos(x(2)); y(2)=0.7*cos(x(1))-0.2*sin(x(2)); end 在MATLAB命令窗口中运行： 即求得非线性方程组y(1),y(2)的一组解[0.5264 0.5080]，共迭代了12次，精度为1.0e-4。 1.2牛顿法解非线性方程组 算法说明 牛顿迭代法的迭代公式为：错误!未找到引用源。 求解步骤为： （1）给出初始值错误!未找到引用源。； （2）对n=1,2,3…计算F(xn)和F’(xn)； （3）求出xn+1，并进行精度控制。