2023届高考数学二轮精讲三角与向量 第9讲 平面向量的综合应用 Word版无答案.docx

第9讲 平面向量的综合应用 知识与方法 本专题为平面向量的综合应用.平面向量融“数”“形”于一体，主要有两个作用：①载体作用，利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 平面向量具有几何与代数的双重身份，向量的坐标表示和运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合创造了条件.以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式等相结合的一类综合问题.在解题时，通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，这是解决这类问题的一般方法. （1）矩形的性质定理： 设O是矩形ABCD所在平面内一点，则. （2）四边形对角线向量定理： 已知四边形ABCD，则. 典型例题 【例1】若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是________. 【例2】已知向量满足，则的最小值是________，最大值是________. 【例3】 已知向量，平面向量b满足，求的最小值. 【例4】 对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量满足，a与b的夹角，且和都在集合中，则（ ） A． B．1 C． D． 【例5】 在△ABC中，已知AB=4，AC=5，BC=6，点O为△ABC的外心，记，，则（ ） A. B. C. D. 【例6】在平面四边形ABCD中，已知，求的值. 【例7】 若向量满足且，求的最小值. 【例8】已知平面向量满足，求的最小值. 【例9】在△ABC中，若，求△ABC面积的最大值. 【例10】如图,已知的斜边的长为,且点分别在轴、轴正半轴上滑动,点在线段的右上方.设,记,分别考虑的所有运算结果,则（） 有最小值,有最大值 B.有最大值,有最小值 C.有最大值,有最大值 D.有最小值,有最小值 强化训练 1.已知平面向量满足，则与a夹角的最大值为（ ） A． B． C． D． 2.已知向量满足，则的最大值为（ ） A.4 B. C. D.8 3.设平面向量满足，则的最大值为________，最小值为________. 4.定义向量的外积：叫做向量a与b的外积，它是一个向量，满足下列两个条件.（1），且和构成右手系（即三个向量两两垂直，且三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致）；（2）的模（表示向量的夹角）.如图，在正方体中，有以下四个结论，正确的有（ ） A.与的方向相反 B. C.与正方体表面积的数值相等 D.与正方体体积的数值相 5.已知△ABC，AB=2，BC=3，AC=4，点O为△ABC的内心，记，，则（ ） A. B. C. D. 6.如图，在平面四边形ABCD中，已知分别是边的中点，若，设，则的最大值是________. 7.已知平面向量满足，若对每一确定的b，的最大值和最小值分别为，则对任意的b，求的最小值. 8.已知平面向量满足，求的最大值. 9.在中,已知,求的最大值. 10.已知两个不相等的非零向量,两组向量和,均由2个和3个排列而成.记表示所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号). (1)有5个不同的值; (2)若,则与无关; (3)若,则与无关; (4)若,则; (5)若,则与的夹角为.