动态问题几何图形中引入动元素.ppt

* * 动态问题一般是以三角形、四边形、圆、函数图象等图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题． 动态问题主要可分为下面两种类型： （1）几何图形中引入动元素； （2）坐标系中引入动元素。 例1.如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点， 点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O． （1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE； 点P是BC边上的动点 证明：∵AD∥BC， ∴∠OBP = ∠ODE． 在△BOP和△DOE中， ∠OBP = ∠ODE，∠BOP = ∠DOE， ∴△BOP∽△DOE． 例1.如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点， 点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O． （2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC = 2︰3． ①当k= 1时，四边形ABPE的形状是 ； ②当k= 2时，四边形ABPE的形状是 ； ③当k= 3时，四边形ABPE的形状是 ． 等腰梯形 平行四边形 直角梯形 例2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12， AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运 动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动， 点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运 动．设运动的时间为t(秒)． (1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； 动点Q 动点P 射线 线段 解：过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形． ∴PM=DC=12，BQ=16－t． ∴S= ×12×(16－t)=96－6t． 例2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12， AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运 动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动， 点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运 动．设运动的时间为t(秒)． (2)当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 解：由图可知CQ=t，CM=PD=2t，BM=16－2t，MQ= t． 若以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形， 可以分三种情况： 若QP=QB．在Rt△PMQ中， ， 由QP2=QB2 得 ，解得t= ； 若BP=BQ．在Rt△PMB中， ． 由BP2=BQ2 得： ， 即 ． 由于Δ=－704＜0，∴上述方程无解，∴PB≠BQ； 若PB=PQ．∵PM⊥BQ，∴BM=QM，即 ． 解得t= ． 故当t= 秒时， 以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形． 例2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12， AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运 动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动， 点P、Q分