Morrey型空间上的Marcinkiewicz积分及其交换子.pdf

摘要

摘要

本学位论文主要研究Marcinkiewicz积分在Morrey-Adams空间上的有界性、

分数型Marcinkiewicz积分在全局Morrey-Guliyev空间上的加权有界性以及与薛

定谔算子相关的Marcinkiewicz积分在广义Morrey-type空间上的加权有界性.主

要结果如下:

首先,利用函数分解方法和实变技巧,证明了粗糙核Marcinkiewicz积分在

Morrey-Adams空间上的有界性,同时也给出了Lipschitz函数和BMO函数交换子

的相应结果.

其次,利用权函数的性质,通过给出分数型Marcinkiewicz积分的局部端点估

计,得到了分数型Marcinkiewicz积分在全局Morrey-Guliyev空间上的加权有界性,

同时也给出了Lipschitz函数和BMO函数交换子的相应结果.

最后,利用Minkowski不等式和H¨older不等式等工具以及函数分解方法,借助

与薛定谔算子相关的Marcinkiewicz积分及其交换子在Lebesgue空间上的加权估

计,证得了与薛定谔算子相关的Marcinkiewicz积分及其交换子广义Morrey-type

空间上的加权有界性.

关关关键键键词词词:Marcinkiewicz积分;Morrey-type空间;薛定谔算子;交换子

I

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绪绪绪论论论1

第第第1章章章Morrey-Adams空空空间间间上上上粗粗粗糙糙糙核核核Marcinkiewicz积积积分分分及及及其其其交交交换换换子子子的的的

有有有界界界性性性7

2.1引言及主要结果..............................7

1.2主要定理的证明..............................8

第第第2章章章全全全局局局Morrey-Guliyev空空空间间间上上上分分分数数数型型型Marcinkiewicz积积积分分分及及及其其其交交交

换换换子子子的的的加加加权权权有有有界界界性性性17

2.1引言及主要结果..............................17

2.2主要定理的证明..............................19

第第第3章章章广广广义义义Morrey-type空空空间间间上上上与与与薛薛薛定定定谔谔谔算算算子子子相相相关关关的的的Marcinkiewicz积积积

分分分及及及其其其交交交换换换子子子的的的加加加权权权有有有界界界性性性31

3.1引言及主要结果...............