动态法测杨氏模量实验报告..doc

动态法测量杨氏模量 实验目的 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。学会用示波器观察判断样品共振的方法。 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 实验原理： 在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。 根据杆的横振动方程式 （1） 式中为杆的密度，S为杆的截面积， 称为惯量矩（取决于截面的形状），E即为杨氏模量。 如图1所示，长度L远远大于直径d（Ld）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为 （1） 棒的轴线沿x方向，式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移，E为杨氏模量，单位为Pa或N/m2；ρ为材料密度；S为截面积；J为某一截面的转动惯量，。 横振动方程的边界条件为：棒的两端(x=0、L)是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1），令，则有 （2） （3） （4） （5） （6）其中第一个根K0L=0对应试样静止状态；第二个根记为K1L=4.730，所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或称固有频率，此时的振动状态如图2（a）所示；第三个根K2L=7.853所对应的振动状态如图2（4L和0.776L。固有频率f固和共振频率f共是相关的两个不同概念，二者之间的关系为 （14） 上式中Q为试样的机械品质因数。一般Q值远大于50，共振频率和固有频率相比只偏低0.005%，二者相差很小，通常忽略二者的差别，用共振频率代替固有频率。 2．李萨如图法观测共振频率 3．外延法精确测量基频共振频率 4．基频共振的判断 实验测量中，激发换能器、接收换能器、悬丝、支架等部件都有自己共振频率，可能以其本身的基频或高次谐波频率发生共振。另外，根据实验原理可知，试样本身也不只在一个频率处发生共振现象，会出现几个共振峰，以致在实验中难以确认哪个是基频共振峰，但是上述计算杨氏模量的公式（11）～（13）只适用于基频共振的情况。因此，正确的判断示波器上显示出的共振信号是否为试样真正共振信号并且是否为基频共振成为关键。对此，可以采用下述方法来判断和解决。 （1）实验前先根据试样的材质、尺寸、质量等参数通过理论公式估算出基频共振频率的数值，在估算频率附近寻找。 （2）换能器或悬丝发生共振时可通过对上述部件施加负荷（例如用力夹紧），可使此共振信号变化或消失。 （3）试样发生共振需要一个孕育过程，共振峰有一定的宽度，信号亦较强，切断信号源后信号亦会逐渐衰减。因此，发生共振时，迅速切断信号源，除试样共振会逐渐衰减外，其余假共振会很快消失。 （4）试样共振时，可用一小细杆沿纵向轻碰试样的不同部位，观察共振波振幅。波节处波的振幅不变，波腹处波的振幅减小。波形符合图2（a）的规律即为基频共振。 （5）用听诊器沿试样纵向移动，能明显听出波腹处声大，波节处声小，并符合图2（a）的规律。对一些细长棒状（或片状）试样，有时能直接到波腹和波节。 （6）当输入某个频率在显示屏现共振时，即使托起试样，示波器显示的波形仍然很少变化，说明这个共振频率不属于试样。悬丝共振时可明显看见悬丝上形成驻波。 （7）试样振动时，观察各振动波形的幅度，波幅最大的共振是基频共振；出现几个共振频率时，基频共振频率最低。 拟合为数学图像为： 在X/L=0.224处用内插法求出节点 位置的基振频率f=742hz, Δf仪=1HZ 根据公式 9.479E+10 N/M2 查表可得，修正系数为T=1.008 经过修正的杨氏模量的公式为E=TE=9.555E+10 n/m2 不确定度的计算:忽略修正值的不确定度,则 0.23% 2.2e+8 n/m2 E=E0±U(E)=(0.9479±0.0022)e+11 n/m2 k=2 学生姓名：刘义均 学号：5502312066 y x