Z1.2 信号的分类：周期与非周期.pdf

1.1 信号的基本概念和分类 第一章 信号与系统概述 知识点Z1.2 信号的分类：周期与非周期 主要内容： 1.周期信号的定义 2.连续和离散正弦信号的周期 基本要求： 1.掌握连续和离散正弦信号的周期计算方法 2.掌握两个连续或离散正弦信号的和函数的周期计算 0 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 1.1 信号的基本概念和分类 第一章信号与系统概述 Z1.2 信号的分类：周期与非周期 周期信号(period signal)是定义在(-∞,∞) 区间，每隔 一定时间T (或整数N ) ，按相同规律重复变化的信号； 不具有周期性的信号称为非周期信号。 1. 连续信号的周期 连续周期信号f (t) ，周期为T，满足 f (t) =f (t + mT) ，m = 0, ±1, ±2,… 典型周期连续信号：余弦信号cosωt 周期T= 2π/ω (s) 1 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 1.1 信号的基本概念和分类 第一章 信号与系统概述 例1 下列信号是否为周期信号，若是，求其周期。 (1)f 1(t) = sin2t + cos3t (2)f 2(t) = cos2t + sinπt 解：两个周期信号的周期分别为T 和T ，若T /T 为有理数，则周期 1 2 1 2 信号之和仍然是周期信号，其周期为T 和T 的最小公倍数。 1 2 (1) sin2t: T = 2π/ ω = π s 1 1 cos3t: T = 2π/ ω = (2π/3) s 2 2 判断: T /T = 3/2为有理数 1 2 故f 1(t)存在周期，为2π 。 (2) cos2t: T = π s，sinπt: T = 2 s 1 2 判断T /T 为无理数 1 2 故f 2(t)为非周期信号。 2 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 1.1 信号的基本概念和分类 第一章 信号与系统概述 2. 离散信号的周期 定义:离散周期信号f(k)，周期为N，满足下式: f (k) =f (k + mN) ，m = 0, ±1,±2,… 例2 判断正弦序列f (k) = sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其 周期，式中β称为数字角频率，单位：rad 。 f (k ) sin(k ) sin(k  2m )，m 0, 1, 2, 解： 2 sin[(k m )] sin[(k mN )]