现代控制理论第三章2010.ppt
第三章线性系统的能控，能观性问题是：1〕在小车运行中〔加减速〕，能否通过控制双杆的角度保持车体的稳定。2〕输出y(t)反映状态x(t)的能力双杆倒立摆
第三章线性系统的能控，能观性控制u(t)对状态x(t)的控制能力输出y(t)反映状态x(t)的能力
第三章线性系统的能控，能观性控制u(t)对状态x(t)的控制能力输出y(t)反映状态x(t)的能力能控性历史：１９６０最优控制和最优估计的根底能观性能控标准型能观标准型结构分解
3.1系统的能控性状态的能控性定义定理3-1推论准那么
３.１能控性定义假设存在分段连续的u(t)，能在有限的时间区间内，使系统由某一初始状态x0,转移到指定的任一终端状态x(tf),那么称此状态是能控的．假设系统所有的状态都是能控的，那么称此系统是状态完全能控的，简称系统能控．反之,只要有一个状态不能控,就称系统不能控.１线性连续定常系统能控性定义
３.１能控性定义状态能达3)分段连续的u(t),无约束P1P2P3P4P5P1)对于线性定常系统常选x(t0)不为零,x(tf)=02)可选x(t0)=0,x(tf)任意
３.１能控性定义线性时变系统定义假设存在输入信号，能在有限时间内，将系统的任意一个初始状态转移到终端状态，那么，称该系统的状态变量在时刻是完全能控的，或简称系统在时刻t0是能控的。否那么，系统就是不完全能控的，或简称不能控的。
３.１能控性定义2线性离散定常系统能控性定义能控性的例子:-1-2
３.2线性定常系统能控性判别的秩等于n.rank(M)=nN阶线性定常系统能控的充要条件为能控性判别阵单输入系统
３.2线性连续定常系统能控性判别证明:
３.2线性连续定常系统能控性判别证明:
３.2线性定常系统能控性判别解:例题3-1判别系统的可控性系统状态不完全能控画出模拟图指出哪个状态不能控
３.2线性定常系统能控性判别rank(M)=3=n解:例3-2判别系统的可控性所以系统能控
３.2线性定常系统能控性判别解:例3-3判别系统的可控性系统状态完全能控
３.2线性定常系统能控性判别解:系统能控此结论可推广到高阶约当型的系统
３.2线性定常系统能控性判别
３.2线性定常系统能控性判别
３.2线性定常系统能控性判别多输入多输出系统系统能控的秩等于n.rank(M)=nN阶线性定常系统能控的充要条件为能控性判别阵
３.2线性定常系统能控性判别解:例题3-4判别系统的可控性系统能控
３.3线性连续定常系统能观性能观性:如果对于任意给定的输入u(t),在有限的观测时间,tft0,使得根据[t0,tf]期间的输出y(t),能唯一地确定系统在初始时刻的状态x(t0),那么称状态x(t0),是能观测的.假设系统的每一个状态都是能观测的,那么称系统是状态完全能观测,或简称系统能观.y(t)反映x(t)的能力.u==0m=n,x=C-1y可由x0x(t)
３.3线性连续定常系统能观性ab
３.3线性连续定常系统能观性能观性判别:的秩等于n.rank(N)=nN阶线性定常系统能观的充要条件为能观性判别阵
３.3线性连续定常系统能观性证明:
３.3线性定常系统能观性判别解:例题3-5判别系统的能观性系统状态不完全能观
３.3线性定常系统能观性判别满足:对角型系统的能观性系统能观
３.3线性定常系统能观性判别解:系统能观此结论可推广到高阶约当型的系统约当型系统的能观性
３.4离散时间系统的能控性和能观性1线性离散定常系统能控性定义存在控制序列u(k),u(k+1),..,u(L-1),能将第k步的某个状态x(k),在第L步上到达零状态,x(L)=0.其中L是大于k的有限正数.那么就说系统在第k步上是能控的.假设系统在第k步所有的状态x(k)都是能控的，那么称此系统是状态完全能控的，简称系统能控．反之,只要有一个状态不能控,就称系统不能控.
３.4离散时间系统的能控性和能观性在有限个采样周期内,u(k)证明:在3步内{选择u(0),u(1),u(2)}可将非零状态x(0),x(3)=0转移到零状态.能控性
３.4离散时间系统的能控性和能观性u(0)u(1)u(2)x(1)x(2)x(3)=0
３.4离