三角函数的应用教案.pdf

三角函数的应用 【教学目标】 【核心素养】 1．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型， 1．通过建立三角模型解决实际问题，培养 并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．（重点）数学建模素养． 2．实际问题抽象为三角函数模型． （难点） 2．借助实际问题求解，提升数学运算素养． 【教学过程】 一、新知初探 1．函数y＝Asin （ωx＋φ），A＞0，ω＞0 中参数的物理意义 2．解三角函数应用题的基本步骤： （1）审清题意； （2）搜集整理数据，建立数学模型； 3 （）讨论变量关系，求解数学模型； （4）检验，作出结论． 二、初试身手 1 π 1 x＋ 1．函数y＝ sin 3 6 的周期、振幅、初相分别是 （ ） 3 1 π A 3π ． ， ， 3 6 1 π B 6π ． ， ， 3 6 π C 3π 3 ． ， ，－ 6 π D 6π 3 ． ， ， 6 答案：B 1 π 1 x＋ 2 π 1 π y sin T 6π 解析： ＝ 3 6 的周期 ＝ ＝ ，振幅为 ，初相为 ． 3 1 3 6 3 1 π x－ 2．函数y＝3sin 2 6 的频率为________，相位为________，初相为________． 1 1 π π x 答案： ； － ；－ 4 π 2 6 6 1 1 2 1 解析：频率为 ＝ ＝ ， T 4 π 2 π 1 π π x 相位为 － ，初相为－ ． 2 6 6 3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________s往返一次． 答案：0.8 解析：观察图象可知此简谐运动的周期T＝0．8，所以这个简谐运动需要0．8s往返一次． 4．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y （m）在某天24h 内的变 y 0 x ________________ 化情况，则水面高度 关于从夜间 时开始的时间 的函数关系式为 ． π 答案：y＝－6sin x 6 2 π 解析：设y 与x 的函数关系式为y＝Asin （ωx＋φ） （A＞0，ω＞0），则A＝6，T＝ ＝12，ω ω π ＝ ． 6 当x＝9 时，y ＝6． max