圆锥曲线中的最值问题问题.docx

圆锥曲线中的最值问题问题点P在椭圆上，点P到直线的最大距离和最小距离为______ ．已知椭圆C：的离心率为，右顶点，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点E．求椭圆C的方程；若直线l与椭圆C的另一交点为为弦AD的中点，是否存在着定点Q，使得恒成立？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；若，交椭圆C于点M，在的条件下，求的最小值．已知动圆C过定点，并且内切于定圆：．求动圆圆心C的轨迹方程；若上存在两个点中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，，求四边形PMQN的面积的最小值．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：焦点的直线交M于两点，G为PQ的中点，且OG的斜率为9．Ⅰ求M的方程；Ⅱ、B是M的左、右顶点，C、D是M上的两点，若，求四边形ABCD面积的最大值．已知椭圆C：的离心率，且过点．求椭圆C的方程；如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，求面积的最大值．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，直线与C的两个交点间的距离为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ分别过、作、满足，设、与C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形面积的最大值．如图，已知抛物线，点，抛物线上的点，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．Ⅰ求直线AP斜率的取值范围；Ⅱ求的最大值．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，椭圆C截直线所得线段的长度为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ动直线l：交椭圆C于两点，交y轴于点点N是M关于O的对称点，的半径为设D为AB的中点，与分别相切于点，求的最小值．已知抛物线C：，过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且．Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点，若动圆P与x轴交于A、B两点，且，求的最小值．已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆C上．Ⅰ求的最小值；Ⅱ设直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于两点，若点P在第一象限，且，求面积的最大值．已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点，离心率为为直线上的动点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ点B在椭圆C上，满足，求线段AB长度的最小值．已知椭圆C的焦点是，其上的动点P满足点O为坐标原点，椭圆C的下顶点为R．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ设过点且斜率为k的直线交椭圆C于两点，试探究：无论k取何值时，是否恒为定值是求出定值，不是说明理由．已知焦点在x轴上的椭圆，且离心率为，若的顶点在椭圆E上，C在直线L：上，且．当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．如图，长为，宽为的矩形ABCD，以A、B为焦点的椭圆M：恰好过C、D两点．求椭圆M的标准方程若直线l：与椭圆M相交于P、Q两点，求的最大值．已知椭圆Q：分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点．求椭圆Q的方程；设过点且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是，求的最小值．已知椭圆G：过点作圆的切线l交椭圆G于两点．求椭圆G的焦点坐标；将表示为m的函数，并求的最大值．已知椭圆，一个顶点为，离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M、N两点．求椭圆C的方程；当的面积为时，求k的值．设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；Ⅲ在的条件下，试求面积S的最小值．如图，已知四边形ABCD是椭圆的内接平行四边形，且分别经过椭圆的焦点．Ⅰ若直线AC的方程为，求AC的长；Ⅱ求平行四边形ABCD面积的最大值．本小题满分12分已知点，椭圆 的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．求E的方程．设过点A的直线l与E相交于两点，当的面积最大时，求l的方程．答案和解析【答案】1. ；?2. 解：由椭圆右顶点，椭圆的离心率，则，，椭圆的标准方程：；由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程，，消去y，整理得：，设，则，则，，由P为弦AD的中点，则，直线OP的斜率，对于直线l的方程，令，则，假设存在定点，满足，直线EQ的斜率，，整理得，由恒成立，则，解得：，则定点Q的坐标为；由，则直线OM的方程，设，由，解的：，由，当且仅当，即时，取等号，当时，的最小值．?3. 解：设动圆的半径为r，则，所以，由椭圆的定义知动圆圆心C的轨迹是以为焦点的椭圆，，所以，动圆圆心C的轨迹方程是．当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，四边形PMQN的面积．当直线MN斜率存在时，设其方程为，联立方程得，消元得 设，则 直线PQ的方程为，得 设，则 四边形PMQN的面积，令，上式，令，综上可得，最小值为8．?4. 解：Ⅰ设，则，由此可得，因为，所以，又由