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成考线性代数试题及答案
姓名：____________________
一、选择题（每题2分，共20分）
1.设矩阵A是一个n阶方阵，若|A|≠0，则A的秩为：
A.0B.1C.nD.n-1
2.若向量组α1，α2，α3线性相关，则下列结论正确的是：
A.α1，α2，α3线性无关B.α1，α2，α3中至少有一个零向量
C.α1，α2，α3中至少有一个向量可以表示为其余两个向量的线性组合
D.α1，α2，α3都是零向量
3.设A是一个n阶方阵，且A的伴随矩阵记为A*，则下列结论正确的是：
A.|A|≠0时，A*是可逆矩阵B.|A|≠0时，A*不可逆
C.|A|=0时，A*是可逆矩阵D.|A|=0时，A*不可逆
4.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是：
A.A的逆矩阵存在B.A的逆矩阵不存在
C.A的逆矩阵是AD.A的逆矩阵是A的转置矩阵
5.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是：
A.A的逆矩阵是A的伴随矩阵B.A的逆矩阵是A的转置矩阵
C.A的逆矩阵是A的伴随矩阵的转置矩阵D.A的逆矩阵是A的转置矩阵的伴随矩阵
6.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是：
A.A的逆矩阵是A的伴随矩阵B.A的逆矩阵是A的转置矩阵
C.A的逆矩阵是A的伴随矩阵的转置矩阵D.A的逆矩阵是A的转置矩阵的伴随矩阵
7.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是：
A.A的逆矩阵是A的伴随矩阵B.A的逆矩阵是A的转置矩阵
C.A的逆矩阵是A的伴随矩阵的转置矩阵D.A的逆矩阵是A的转置矩阵的伴随矩阵
8.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是：
A.A的逆矩阵是A的伴随矩阵B.A的逆矩阵是A的转置矩阵
C.A的逆矩阵是A的伴随矩阵的转置矩阵D.A的逆矩阵是A的转置矩阵的伴随矩阵
9.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是：
A.A的逆矩阵是A的伴随矩阵B.A的逆矩阵是A的转置矩阵
C.A的逆矩阵是A的伴随矩阵的转置矩阵D.A的逆矩阵是A的转置矩阵的伴随矩阵
10.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是：
A.A的逆矩阵是A的伴随矩阵B.A的逆矩阵是A的转置矩阵
C.A的逆矩阵是A的伴随矩阵的转置矩阵D.A的逆矩阵是A的转置矩阵的伴随矩阵
二、填空题（每题2分，共20分）
1.设矩阵A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则A的逆矩阵为______。
2.设向量组α1，α2，α3线性相关，则下列结论正确的是______。
3.设A是一个n阶方阵，且A的伴随矩阵记为A*，则下列结论正确的是______。
4.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是______。
5.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是______。
6.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是______。
7.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是______。
8.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是______。
9.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是______。
10.设A是一个n阶方阵，且A的行列式|A|≠0，则下列结论正确的是______。
三、计算题（每题10分，共30分）
1.计算矩阵A的行列式，其中A=。
2.计算向量组α1，α2，α3的秩，其中α1=，α2=，α3=。
3.计算矩阵A的逆矩阵，其中A=。
四、证明题（每题10分，共20分）
1.证明：若向量组α1，α2，α3线性相关，则其中至少有一个向量可以表示为其余两个向量的线性组合。
2.证明：若A是一个n阶方阵，且|A|≠0，则A的逆矩阵A?1满足AA?1=A?1A=E。
五、应用题（每题10分，共20分）
1.设A是一个3阶方阵，且A的伴随矩阵A*的行列式|A*|=5，求|A|的值。
2.已知向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（7，8，9），α4=（10，11，12），求该向量组的秩。
六、综合题（每题10分，共10分）
1.设A是一个2阶方阵，且A的逆矩阵为A?1，求A的行列式|A|。
2.设向量组α1，α2，α3线性无关，且α1=（1，0，2），α2=（3，4，-1），α3