固体力学的基本观念.pdf

固體力學的基本觀念 劉晉奇 明志科技大學機械系 2009 年8月 1. 本文內容是以靜態(static)的線性(linear)應力分析為主題。固體力學部份，會談到材 料力學和彈性力學基本理論與觀念。 2. 本文不含軸對稱(axisymmetry)問題與板殼(plate and shell)理論。 3. 本文內容均為基本理論之大略介紹，關於詳細的數學與力學，讀者可在章末列出的 參考文獻[1-14] 中找到。 本資料改編自：劉晉奇、褚晴暉著，《有限元素分析與ANSYS 的工程應用》。滄海書局，2005 年。 1 應力與應變 圖 1 為受力物體的內部切面，面積ΔA 上之正向應力(normal stress)σ 和剪應力(shear stress) τ 的定義是 ΔF ΔF σ lim n τ lim t (1) ΔA →0 ΔA ΔA→0 ΔA 其中ΔA 為一個很小的面積，ΔF 和ΔF 分別為ΔA 上之正向力(與ΔA 面垂直)與剪力(與ΔA n t ΔA 趨近於 0 時，式(1)就是應力的定義，其單位是︰力除以面積，例如 N/m2 面平行) ，當 (即等於 Pa)或 lb/in2 (即 psi) ，它和壓力(pressure)的單位是一樣的 。 圖 1 應力定義 圖2 應變定義 (a)正向應變 (b) 剪應變 圖2 為受力物體的變形狀況，假設為極小變形(infinitesimal deformation) 。圖(a)為受 δ ，其正向應變(normal strain) ε 到正向力F 作用後的一維變形，物體原長為 l ，伸長量為 定義為 δ ε (2) l 圖(b)為受到剪力 F 作用後之變形，其外形由矩形變為菱形，角度變化量為(π/2−θ) ，其 剪應變(shear strain) γ 定義為 π γ − θ (3) 2 由(2)式可知正向應變是無因次的，(3)式之剪應變的單位則是徑度(radian) 。 2 三維應力與應變 任何需要做應力分析的對象，例如機械零件、塑膠產品和鋼結構等，都是三維的實 體，它們內部的應力和應變均是三維的。以圖 3 左圖之機械零件來說，當它受力後，可 由其材料內部之任意位置截取一個點 V ，該點的三維應力狀態便可用圖3 之右圖來表示 之，其中包括了正向應力σ 與剪應力τ ，這些應力可以用下列矩陣來表示: ⎡σ τ τ ⎤ ⎢ xx xy xz ⎥ τ σ τ ⎢ yx yy yz ⎥ (4) ⎢τ τ σ ⎥ ⎣ zx zy zz ⎦ (4)式為一個對稱矩陣，剪應力τxy = τyx ，τxz = τzx ，τyz = τzy 。在(4)式中，共有 6 個獨立的 應力分量。 圖