数学选修4-1高考题组合.doc

选修4-1平面几何选讲

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_________.

推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________。

推论2:经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________。

2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段____________。

3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_______；

相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________；

相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；

两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项。

5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。

圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______。

推论2：半圆〔或直径〕所对的圆周角是_______；90o的圆周角所对的弦是________。

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________。

6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_________。

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________。

7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________。

推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________；经过切点且垂直于切线的直线必经过______。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________。

8.相交弦定理：圆内两条相交弦，________________________________的积相等。

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，________________________________的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是________________________________的比例中项。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_____;圆心和这点的连线平分_______的夹角。

知识演练

1.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，那么________．

2.如图，PAB、PCD是圆的两条割线，PA＝6，AB＝2，PC＝CD．

那么PD＝________．

3.如下图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，

PA=2，PC=1，那么PB等于.

4.〔2008·宁夏〕如下图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.

〔1〕证明：OM·OP=OA2；

〔2〕N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.

证明：∠OKM=90°.

5.〔2008·江苏〕如下图，设△ABC的外接圆的切线

AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交

于点D.

求证：ED2=EC·EB.

6.〔2010宁海卷〕如图：圆上的弧AB=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线于

E点，证明：

〔Ⅰ〕=。

〔Ⅱ〕.

解:〔Ⅰ〕因为AB=BD,

所以.

又因为与圆相切于点，故

所以.……5分

〔Ⅱ〕因为,,

所以,故.

即.……10分

7.〔2010·辽宁〕如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点

〔Ⅰ〕证明：∽△;

〔Ⅱ〕假设的面积，求的大小.

证明：〔Ⅰ〕由条件，可得∠BAE＝∠CAD.

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

〔Ⅱ〕因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.

那么sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所