线性系统的数学描述.ppt

输出输入O(a)饱和输出输入O(b)死区输出输入O(d)继电输出输入O(c)间隙图2-5非线性特性对弱非线性的线性化对于2-5(a)，当输入信号很小时，忽略非线性影响，近似为放大特性；对于2-5(b)、(c)，当死区或间隙很小时，也可近似为放大特性。平衡位置的小偏差线性化采用平衡点A处的切线方程代替非线性方程y=f(x),这就是小偏差线性化的几何意义。04上式是A点处的切线方程。03考虑输入、输出变量之间的非线性关系y=f(x),系统经常工作在平衡点A(x0,y0)处，则A点附近的输入、输出关系可用Talor级数展开的方法得到，即01当Δx很小时，可得02若非线性函数具有两个自变量，如z=f(x,y)，则在平衡点展成Talor级数后的线性方程为经上述处理，有些非线性关系可以近似用线性关系表示，简化问题研究。对于强非线性情况（图2-5(d)），不可能对其进行线性化处理，只能采用非线性理论来分析。（第八章详细讨论）控制系统的工程要求控制系统的建模机理分析法建立微分方程输入输出中间变量及机理分析弱非线性方程的线性化处理作业点评1-4（6）线性时变12345复习回顾*实验辨识法建模——单位脉冲响应描述实验辨识法：利用输入、输出的实验数据建立系统数学模型的方法辨识前提：系统是线性定常、零初始条件（t＝0时刻系统的响应及其各阶导数均为零）。则有其中，c(t)和r(t)是系统的输出和输入（已知）。辨识任务：确定算子H（由系统本身的特性决定）。辨识方法：通过已知输入信号作用下系统的响应，来确定任意输入信号作用下系统的响应。优点：零初始条件下，内部结构未知的LTI系统，可以通过测量系统的输入及响应的实验数据，经过一定的处理求得其数学模型。010302单位脉冲响应建模1、单位脉冲响应建模脉冲函数的概念单位脉冲响应：零初始条件下的LTI在δ(t)作用下的输出;即g(t)=H[δ(t)]。如果输入信号为Aδ(t-τ)，则系统脉冲响应为Ag(t-τ);进一步将作用在系统上的任一分段连续函数用一系列长方形常值脉冲信号叠加，即则零初始条件下LTI系统在任一输入r(t)作用下的响应可近似表示如下如果脉冲宽度足够小，即ε=dτ，并将和式取为积分式，则有如下卷积公式其中,τ是输入作用时刻，t是观测系统响应的时刻。对于tτ，根据因果系统和零初始条件的约定有g(t-τ)=0,(tτ),所以有作变量代换，可得到卷积公式的另一种形式结论：(2-1)和(2-10)、(2-11)均为LTI系统的时域模型，且等价。(2-10)(2-11)为什么要研究LTI系统的传函表示？Laplace变换的回顾传递函数的定义建立LTI系统传递函数模型的两种途径：微分方程、卷积公式传递函数特点和有关概念01020304052.2传递函数-复数域数学模型微分方程是系统的时域数学模型，给定外部作用和初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。方法直观，借助计算机可快速、准确求出方程的解。但是如果系统的结构改变或某个参数变化时，就要重新列写并求解微分方程，不便于对系统进行分析和设计。020301为什么要研究LTI系统的传函表示？拉普拉斯（Laplace）变换（简称拉氏变换）是求解线性常微分方程的有力工具，它可以将时域的微分方程转化为复频域中的代数方程，并且可以得到控制系统在复数域的数学模型——传递函数。传递函数不但可以反映系统的输入、输出动态特性，而且可以间接反映结构和参数变化对系统输出的影响。0102从卷积公式建立系统的数学模型首先要确定系统单位脉冲响应的解析函数描述——g(t)。01实验中得到的只是单位脉冲响应的曲线或各采样时刻的值，将这个曲线或采样序列转化为连续时间函数是很复杂的。01经典控制理论中广泛采用的频域法和根轨迹法，就是以传递函数为基础建立起来的。传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念。01Laplace变换的回顾拉氏变换的定义01若将实变量t的函数f(t)乘上指数函数e-st（其中02是一个复数），并且在