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PowerPoint 数学物理方法 第二篇 第六章 格林函数法 宁夏大学物理电气信息学院 陈焕铭 张磬兰 沈乃录 汪燕青 秦君琴 文晓霞 Contents Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title style Click to edit title Company Logo LOGO 设D是以分片光滑的曲面S为其边界的有界区域,函数 P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)是在 § 2.6.1 格林(Green)公式 调和函数的积分表达式 格林公式 上连续,在区域D 内有连续偏导数的任意函数,则成立奥一高公式. 由此可以导出格林第二公式或格林公式: 事实上, 可令 代入奥一高公式得到格林第一公式: 如果令 就有 两 式 相 减 拉普拉斯方程的基本解 记 通常把函数 称为三维拉普拉斯方程或者泊松方程的基本解. 对于二维空间,函数 叫做二维拉普拉斯方程或泊松方程的基本解. 调和函数的积分表达式 定理:(调和函数的积分表达式)设函数 u(x, y, z)在闭区域 上有连续的一阶偏导数,且u(x, y, z)在区域D内调和 那么对于D内任意固定的一点 就有 n M0 M r n 注意到函数 除点M0外,处处调和,为了要应用 格林公式,必须将点M0挖去. 于是函数 u , v 在闭区域 上可用格林公式,就有 推论: 对于二维情形,不难得到在二维有界区域D内调和的函数u的积分表达式: §2.6.2 拉普拉斯(Laplace)方程的狄里克雷问题 边值问题的提法 第一边值问题,又称狄里克雷(Dirichlet)问题 第二边值问题,又称诺伊曼(Neumann)问题 第三边值问题,又称洛平(Robin)问题 在D内 |s=f1(M) , 在S上. 狄里克雷问题的格林函数 格林函数法 |s=f1(M) , 在S上. 这样求解的关键是如何从上式中消去带 由格林公式出发,要在区域D内求一个函数 g,它在区域D内调和 则格林公式为: 如果上式中在边界面S上有 那末狄里克雷问题的解就是: 这里 , 令函数 称为格林函数 对于二维的情形,完全类似地,可以得到 Text 1 Text 2 Text 3 Text 4 本章主要内容简要回顾 Company Logo
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