实际问题与一元二次方程.pptx

21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）学习目标1、进一步学习和掌握用一元二次方程解决实际问题的过程和方法，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力；2、掌握面积类问题、数字类问题及利润类问题等各种实际问题中的数量关系，体会数学模型在解决实际问题中的意义和作用。列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“审”，即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接　设未知数两种；(3)“列”，即根据题中等量关系列方程；(4)“解”，即求出所列方程的根；(5)“检验”，即验证是否符合题意； (6)“答”，即回答题目中要解决的问题.一、面积类问题完成《课时练》19页的学习任务一1.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽。?2. 如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?则解:设道路宽为x米，化简，得??其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.3、 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得图1（20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0，图2解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米. 4、 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？解：(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x.(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0.解得 x1=5，x2=3.∵由0＜24-3x≤10，得14/3≤x＜8，∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米.二、数学类问题个位数字是a，十位上的数字是b,则这个两位数是 10b+a 2.个位数字是a，十位上的数字是b,百位上的数字是c,则这个三位数是100c+10b+a 3. 三个连续的整数：x─1、x、 x+14.三个连续的奇数或偶数： x─2、x、x+21、一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为（6－x），则原两位数为10（6－x）＋x，新两位数为10x＋(6－x).依题意可列方程： [10(6－x)＋x][ 10x＋(6－x)]＝1008解得 x1＝2，x2＝4.∴原来的两位数为24或42. 2.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则方程为:_______________________________三、利润类问题?1. 利润=售价─ 进价（或成本价）利润率=×100％=×100％3. 售价=进价×（1+利润率）=标价×4. 总利润=每件利润×销售量 = 总收入─ 总支出例题： 将进货单价为40元的商品按50元售出时,能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少元？分析：设售价应定为X元，则： 单个商品的利润是( )元， 总销售量是( ) 个，可列方程为: x-40500-(x-50)x10(x-40)×[500-(x-50)×10]=8000 将进货单价为40元的商品按50元售出时,能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少元？分析：设涨了X元，则： 单个商品的利润是( )元， 总销售量是( )个，可列方程为: x+10500-10x(x+10)×(500-10x)=80002、某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？ 解：设销售价提高了x元，则每月应少卖出5x件， 依题意可列方程：（80+x-60）×（400-5x）=12000 解方程得：x1=20，x2=40 显然，当x=40时，销售价为120元； 当x=20时，销售价为100元， 因为要使顾客