数学 第二册（五年制高职）课件 1.3.4等比数列的前n项和公式.pptx

6.3.4等比数列的前n项和公式江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）

问题探究1.传说古希腊国王要嘉奖数学家阿基米德.阿基米德的要求是在国际象棋棋盘（如图6-12）的方格上，第1个方格放1颗麦粒，第2个方格放2颗麦粒，第3个方格放4颗麦粒，第4个方格放8颗麦粒，…每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直至放满64格，棋盘上的麦粒就是他的奖品.假设每1000颗麦粒的重量为40克，请问国王有能力满足阿基米德的要求吗？图6-12?2.已知等比数列??????的公比为q，试用该数列的项与项数表示它的前n项和.

问题探究对于问题1，棋盘上每个方格中的麦粒数构成首项为1，公比为2的等比数列，则放满棋盘方格的麦粒数就是这个等比数列的前64项的和，即???????????????????????????????????????????????两边同乘以2得到：两式相减得，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????即?????????????????????是一个天文数字，???????????????????????????，奖品的总质量约为???????????????????????，很显然国王没有能力满足阿基米德的要求。

问题探究对于问题2，设等比数列前n项和为??????，则即①上式两边同时乘以q，得②①②两式相减，得当??????????????时，因为??????????????????????????，所以当q=1时，?????????.

抽象概括一般地，若等比数列???????首项为??，公比为q，则其前n项和公式为?????????????????????????????????????，或

例题讲析

思维拓展解决《白话九章算术》中“女子善织”问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何．”题目的意思是“一女子是织布能手，每天织的布都是前一天的2倍．已知她5天里共织布5尺．问这位女子每天织布多少？”

课堂练习3.《增删算法统宗》中的“行程减半”：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算．

课堂小结1等比数列前n项和公式:或?????????????????????????????????????2等比数列前n项和公式的运用