上海高一上数学期末考试试卷.docx
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上海市期末考试试卷及答案
第I卷（选择题)
一、单选题
1．下列四组函数中，表示同一函数的是()
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则()
A． B． C． D．
3．设命题甲为“0＜x＜3”，命题乙为“|x1|＜2“，那么甲是乙的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
4．下列函数中，值域是的是()
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题
5．已知集合，用列举法可表示为_________.
6．函数的定义域是____________.
7．命题“若，则”的逆否命题是________.
8．若函数，则________.
9．已知集合，且，则实数的值为_________.
10．已知集合，若，则方程的解为__________.
11．函数零点个数为_________.
12．设函数的反函数为，则_________.
13．若函数是定义域为的偶函数，则_________.
14．方程的解为_________.
15．己知函数在区间上的最大值是2,则实数______.
16．已知为奇函数，且在上是减函数，若不等式在上都成立，则实数的取值范围是___________.
三、解答题
17．已知函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值.
18．已知函数.
求：(1)函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并加以证明.
19．甲乙两地的高速公路全长166千米，汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地，车速（千米/时）.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分为，固定部分为220元.
(1)把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？（结果保留整数）
20．已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.
(1)求幂函数的解析式；
(2)作出函数的大致图象；
(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.
21．已知函数的反函数的图象经过点，函数为奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的零点；
(3)设的反函数为，若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.
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参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据函数的两要素，定义域与对应法则，判断两个函数是否为同一函数，即可.
【详解】
选项A，的定义为，的定义为不相同，不是同一函数.
选项B，的定义为，的定义为不相同，不是同一函数.
选项C，的定义为，的定义为相同，，是同一函数.
选项D，的定义为，的定义为不相同，不是同一函数.
故选：C
2．B
【解析】
【分析】
解不等式，得，即，与集合，求交集，即可.
【详解】
，
故选：B
3．A
【解析】
【分析】
化简命题乙，再利用充分必要条件判断出命题甲和乙的关系．
【详解】
命题乙为“|x1|＜2，
解得1＜x＜3．
又命题甲为“0＜x＜3”，
因为
那么甲是乙的充分不必要条件．
故选：A．
4．D
【解析】
【分析】
先求解四个选项对应函数的定义域，再根据定义域求解值域，即可.
【详解】
因为函数的定义域为，值域为，不是
所以选项A不符合题意.
因为函数的定义域为或
所以值域为，不是，选项B不符合题意.
因为函数的定义域为关于原点对称，
所以函数为偶函数.
当时，单调递增
当时，单调递减
所以
即函数值域为，不是，所以选项C不符合题意.
因为函数的定义域为关于原点对称，
所以函数为偶函数.
当时，单调递减
当时，单调递减
即函数值域为，所以选项D符合题意.
故选：D
5．
【解析】
【分析】
解方程得或，用列举法表示，即可.
【详解】
方程的解为：或
故答案为：
6．(2,+∞)
【解析】
【分析】
【详解】
∵，∴．
7．若，则
【解析】
【分析】
根据命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，写出即可.
【详解】
命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
故答案为：若，则
8．3
【解析】
【分析】
先求解，再求，即可.
【详解】
当时，则.
当时，则.
故答案为：
9．
【解析】
【分析】
根据题意可知，，根据元素的互异性可知，求解即可.
【详解】
若使得成立，则需，即或
故答案为：
10．
【解析】
【分析】
由题意可知，是方程的根，解得.方程等价变形为，解得，即可.
【详解】
是方程的根，即，解得.
又方程
，解得.
故答案为：
11．1
【解析】
【分析】
函数的零点个数，等价于方程根的个数，等价于函数与交点的个数，在同一坐标系下，画出函数图象，确定交点个数即可.
【详解】
由题意可知，在同一坐标系下，画出与的函数图象，如图所示
由图可知，函数与