线性方程与常数变易法.ppt

§2.2线性方程与常数变易法

/LinearODEandvariationofconstantsMethod/

齐次线性方程:特点解法举例

12

线性方程常数变易法(积分因子方法）

非齐次线性方程

求解步骤举例随堂练习

本节要求/Requirements/内容提要/Constant

伯努利方程

线性方○程与熟常数练变掌易握法线性方程和伯Abstract/特点

可化为线性方程的方程黎卡提方程

努利方程的求解方法。解法

其他可化为线性方程的方程

○了解黎卡提方程的简单

性质及其求解方重点法与。难点



思考

§2.2LinearODEandvariationofconstantsMethod

一、一阶线性微分方程/First-Order

LinearODE/

dy

一般形式a(x)b(x)yc(x)0

dx

形如yP(x)yQ(x)………………(2.2.1)

的方程称为一阶线性微分方程(即关于y,是y线性的)

其中P(x),Q(x)为x的已知函数。当Q(x)0时，

yP(x)y…………(2.2.2)称为齐次线性方程;

当Q(x)0时，称为非齐次线性方程。

齐次线性方程/HomogenousLinear

A

yp(xO)DEy/

B解法:

dy

p(x)dx

C分离变y量，得:

dy

D积分，得:p(x)dxC

y1

E..……..(2.2.2)C1p(x)dx

lnyp(x)dxC1yee

2.2LinearODEandvariationof

F

Ccpon(sxta)ndtxsMethod

ye1eceC1

p(x)dx

y