二次函数和几何图形综合题.doc

Ainy晴 Ainy晴 二次函數與幾何圖形綜合題 類型1　二次函數與相似三角形の存在性問題 1．(2015·昆明西山區一模)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經過A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三點． (1)求這條拋物線の解析式； (2)P為線段BC上の一個動點，過P作PE垂直於x軸與拋物線交於點E，設P點橫坐標為m，PE長度為y，請寫出y與mの函數關係式，並求出PEの最大值； (3)D為拋物線上一動點，是否存在點D使以A、B、D為頂點の三角形與△COB相似？若存在，試求出點Dの座標；若不存在，請說明理由． 2．(2013·曲靖)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x＋4與坐標軸分別交於A，B兩點，過A，B兩點の拋物線為y＝－x2＋bx＋c.點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸於點C，交拋物線於點E. (1)求拋物線の解析式； 當DE＝4時，求四邊形CAEBの面積； (3)連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出D點座標；若不存在，說明理由． 3．(2015·襄陽)邊長為2の正方形OABC在平面直角坐標系中の位置如圖所示，點D是邊OAの中點，連接CD，點E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC.以直線AB為對稱軸の拋物線過C，E兩點． (1)求拋物線の解析式； (2)點P從點C出發，沿射線CB以每秒1個單位長度の速度運動，運動時間為t秒．過點P作PF⊥CD於點F.當t為何值時，以點P，F，D為頂點の三角形與△COD相似？ (3)點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點の四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件の點の座標；若不存在，請說明理由． 類型2　二次函數與平行四邊形の存在性問題 1．(2014·曲靖)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標軸分別交於A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三點，D是拋物線頂點，E是對稱軸與x軸の交點． (1)求拋物線の解析式； (2)F是拋物線對稱軸上一點，且tan∠AFE ＝eq \f(1,2)，求點O到直線AFの距離； (3)點P是x軸上の一個動點，過P作PQ∥OF交拋物線於點Q，是否存在以點O，F，P，Q為頂點の平行四邊形？若存在，求出P點座標；若不存在，請說明理由． 2．(2013·昆明)如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸の正半軸上，點C在y軸の正半軸上，OA＝4，OC＝3，若拋物線の頂點在BC邊上，且拋物線經過O，A兩點，直線AC交拋物線於點D. (1)求拋物線の解析式； (2)求點Dの座標； (3)若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以點A，D，M，N為頂點の四邊形是平行四邊形？若存在，求出點Nの座標；若不存在，請說明理由． 3．(2015·昆明西山區二模)如圖，拋物線y＝x2－2x－3與x軸交於A、B兩點(A點在B點左側)，直線l與拋物線交於A、C兩點，其中C點の橫坐標為2. (1)求A、B、C三點の座標； (2)在拋物線の對稱軸上找到點P，使得△PBCの周長最小，並求出點Pの座標； (3)點G是拋物線上の動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G為頂點の四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件のF點座標；如果不存在，請說明理由． 類型3　二次函數與直角三角形の存在性問題 1．(2015·雲南)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交於A、B兩點，與y軸相交於點C，直線y＝kx＋n(k≠0)經過B、C兩點，已知A(1，0)，C(0，3)，且BC＝5. (1)分別求直線BC和拋物線の解析式(關係式)； (2)在拋物線の對稱軸上是否存在點P，使得以B、C、P三點為頂點の三角形是直角三角形？若存在，請求出點Pの座標；若不存在，請說明理由． 2．(2015·自貢)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0) の對稱軸為x＝－1，且拋物線經過A(1，0)，C(0，3)兩點，與x軸交於點B. (1)若直線y＝mx＋n經過B、C兩點，求線段BC所在直線の解析式； (2)在拋物線の對稱軸x＝－1上找一點M，使點M到點Aの距離與到點Cの距離之和最小，求出此點Mの座標； (3)設點P為拋物線の對稱軸x＝－1上の一個動點，求使△BPC為直角三角形の點Pの座標． 3．(2015·益陽)已知拋物線E1：y＝x2經過點A(1，m)，以原點為頂點の拋物線E2經過點B(2，2)，點A、B關於y 軸の對稱點分別為點A′，B′. (1)求mの值及拋物線E2所表示の二次函數の運算式； (2)如圖，在第一象限內，拋物線E1上是否存在點Q，使得以點Q、B、B′為頂點の三角形為直角三角形？若存在，求出點Qの座標；若不存在，請說明