高二下学期期中考试数学.doc

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数学试卷〔理〕

一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕

1．抛物线的准线方程是()

A．B．C．D．

2．两点、，且是与的等差中项，那么动点的轨迹方程是 〔〕

A． B． C． D．

3．设，那么是的〔〕

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

那么等于〔〕

A． B．C． D．

5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线

的方程是〔〕

A．或B．

C．或D．或

6．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是()

A． B．(1，1)C． D．(2，4)

7．向量，与其共线且满足的向量是 〔〕

A． B．〔4，－2，4〕 C．〔－4，2，－4〕D．〔2，－3，4〕

8.假设方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是()

A.(-16，25) B.(，25) C.(-16，) D.(，+∞)

9．如图，正方体的棱长为2，

点是平面上的动点，点在棱上，

且，且动点到直线的距离与点到点的

距离的平方差为4，那么动点的轨迹是〔〕

A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线

10.双曲线〔a＞0,b＞0〕的两个焦点为F1、F2,假设P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,那么双曲线离心率的取值范围为〔〕

A.(1,2) B. C.(3,+) D.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题〔5×5=25分〕

11．命题“存在有理数，使”的否认为。

12、焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为。

13．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，那么的面积等于．

14．不管为何值，直线与曲线总有公共点，那么的范围________.

三、解答题〔本大题共六题，共75分〕

16．p：≤2；q：≤0(m0)，假设是的充分而不必要条件，

求实数m的取值范围．

17.abc，且a+b+c=0，求证

18.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.

〔Ⅰ〕求双曲线的方程；

〔Ⅱ〕设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；

19.如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中

ABCA1B1NMC

A

B

C

A1

B1

N

M

C1

〔=1\*ROMANI〕求的值；

〔=2\*ROMANII〕求证：

〔=3\*ROMANIII〕求.

20．四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

〔Ⅰ〕证明：面面；

〔Ⅱ〕求与所成的角的余弦值；

〔Ⅲ〕求面与面所成二面角的大小。

21．，记点P的轨迹为E.

〔1〕求轨迹E的方程；

〔2〕假设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.

答案：