具有比率型非自治捕食者时滞扩散模型的分析.pdf

Journalof ◎ 生物数学学报2007，22(5)：923—930 具有比率型非自治捕食者时滞扩散模型的分析 程惠东 孟新柱 赵义军 (山东科技大学理学院，山东青岛266510) 摘 要：研究了具有比率型非自治时滞捕食者．食饵模型，得到了与时滞有关的系统一致 持久性的充分条件；同时通过构造Lyapunov函数得到了与时滞有关的系统全局稳定性的充分条 件．所得结果改进并推广了文…1的主要结果． 关键词：持久性；全局稳定性；比率型捕食系统；时滞；扩散 文献标识码：A 中图分类号：0175．14 MR分类号：34K15；92D25 文章编号：1001—9626(2007)05-0923-08 0引言及模型 文【1】提出如下比率型·捕食者-两竞争食饵模型 ．Z lIZ a- 一 1 a11xl--a12x2 ’ a]3x31a一 blz；3a+xl， ．Z lIZ 2 a2--a21 一 (0．1)【U．1J xl--a22x2一b23-02i33黝干=2]，J’ = ，●●●●●●●●，‘●●●●●●【 ．Z3 Z 卜s+而a3ixl+砭a32x2]．； 和全局稳定性的充分条件．由于在实际的生态系统中，时滞生态系统是更为符合实际的生态系 统【5】．因此给出与时滞有关的系统(0．1)一致持久性和全局稳定性的充分条件也是比较有意义 的；同时考虑到由于人类活动与工业的影响，越来越多的栖息地被分割成许多斑块，种群之间 可以在斑块之间互相迁移，故在模型中加入扩散项也是较符合实际的．因此建立如下三种群时 滞扩散混合模型 收稿日期：2006--11—28 基金项目：山东省自然科学基金项目(Y2002G09)资助；山东科技大学青年自然科学基金项目(015016) 作者简介：程惠东(1964-)。女。山东平阴人，副教授．Emil：chd900517@sdust．edu．a11． 生物数学学报 第22卷 Xl-=--Xl c㈣，卜 D1(X2一z1)， D2(Xl—z2)， 雪=可[一ns+石j}{}孑+五磊络一9s可(t一勺)]． 满足初始条件 z2 z1(口)=≯l(口)， CO)=晚(口)， 2妒(吵 g『(p2 (0．3) 、 ’ 祝(0)0， 也(0)0， 妒(0)0， 由于种群的生长环境随着时间的变化而变化，则系统(0．2)的系数相应的变为关于时间t 正的连续函数．因此得到对应于系统(o．2)具有初始条件(0．3)的模型 圣，=z，[0，(t)一6t(。z·