专题08矩形中的对称折叠问题原卷版.pdf

专题08矩形中的对称、折叠问题

涉及对称的问题，以矩形对称最多，变化形式多样．

比如，可以按对角线折叠，对称点可以落在矩形边上，可以落在矩形内部，也可以落在

矩形外部，无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股以及三角函数，从条件出发，

找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键．

1．如图，四边形ABCD是矩形纸片，将DBCD沿BD折叠，得到DBED，BE交AD于

F，AB=3．AF:FD=1:2，则AF=．

E

F

AD

BC

2．（2019·天水）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，E在DC上，将矩形ABCD

沿AE折叠，D恰好落在BC边上的F处，那么sinÐEFC的值为．

AD

E

BC

F

3．（2018·泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，

A落在A¢处，若EA¢的延长线恰好过C，则sinÐABE的值为．

E

AD

A

BC

4．（2019·鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，M，N分别在AD，BC

11

上，且AM=AD，BN=BC，为直线上一动点，连接，将沿

EBCDEDDCEDE

33

所在直线翻折得到△DC¢E，当C¢恰好落在直线MN上时，CE的长为．

AMD

C

BC

NE

5．（2019·莱芜区）如图，在矩形中，，，为边上一点，将

ABCDAB=4BC=5ECD