2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(福建卷·理科)(附答案,完全word版).doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 若复数是纯虚数，则实数a的值为A．1B．2C．1或2D．设集合，那么mA”是mB”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 设｛an｝是公比为正数的等比数列，若，则数列｛an｝前7项的和为A．63 B．64．127D．128 函数若f(a)=2，则的值为A．3B．0C．D．某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A． B． C． D． 如图，在长方体中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A．B． C． D． 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A．14B．24C．28 D．48 若实数x、y满足则的取值范围是A．(0，1)B．C．(1，+)D．函数的图象按向量(m，0) 平移后，得到函数的图象，则m的值可以为A．B．C．D． 在ABC中，角的对边分别为，若，则角B的值为A． B． C．或D． 或 曲线的两个焦点为F1F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为A．(1，3)B．C．(3，+)D．已知函数y=f(x)，y=g(x)的导函数的图象如图，那么y=f(x)，y=g(x)的图象可能是 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． 若，则a1+a2+a3+a4+a5=__________．用数字作答若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 ．若三棱锥的三个侧两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　． 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任，都有，，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集也是数域．有下列命题： 整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域． 其中正确的命题的序号是　　　　．（把你认为正确的命题的序号填上） ，，，且A为锐角． （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域． 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点． （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小； （Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？ 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）设是正数组成的数列，前n项和为，其中．若点（）在函数的图象上，求证：点也在的图象上； （Ⅱ）求函数f(x)在区间内的极值． 20．（本小题满分12分） 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响． （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率； （Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望． 21．（本小题满分12分） 如图，椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点． （Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A，B两点．若直线l绕点F任意转动，恒有，求a的取值范围． 22．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）求f(x)的单调区间； （Ⅱ）记f(x)在区间（）上的最小值为，令． （Ⅲ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围； （Ⅳ）求证： ． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（理工农医类）参考答案 一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．A 10．D 11．B 12．D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．31 14． 15． 16．③④ 三、本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由题意得， ． 由A为锐角得，． （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 所