探索表面涂色的正方体的有关规律.docx

探索表面涂色的正方体的有关规律 教学目标： 1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 研究过程： 一?、提出问题，激发兴趣。 由魔方引入，今天这节课我们就围绕?“表面涂色的正方体”来展开！揭题。 二、经历过程，探究规律。 （一）探究1：二阶魔方，每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。 1、出示问题1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？ 出示问题2：每个小正方体有几个面涂色？ (1)思考：能切成8个同样大的小正方体。（板书：2×2×2=8） (2)观察：每个小正方体都有3个面涂色。板书：8 (3)结论：把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。 2、引导：猜一猜三阶魔方，即把正方体的每条棱都平均分成3份结果是什么 （二）探究2：三阶魔方，每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。 1、出示问题1：把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？ 出示问题2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？ （学生观察后回答，33=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色） 2、自主探究： （1）观察：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？ A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？ B、数一数：每种小正方体各有几个？ C、想一想。27个 D、说一说：是怎么找到的？ 讨论得出结论：?3面涂色的小正方体在顶点，有8个（板书：8）；2面涂色的小正方体在棱中间，有12个（板书：12）；1面涂色的小正方体在面中间，有6个（板书：6）。 3、回顾过程： 刚才我们把大正方体的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才知道的？板书：观察猜想、实验验证（板书：找、数）、得出结论 过渡：刚刚我们研究了把棱平均分成3份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把棱平均分成4份呢。 （三）开放探究3：四阶魔方，每条棱都平均分成4份的正方体表面涂色情况。 1、出示问题：如果把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？ 2、自主探究： （1）提出实验要求： 请你按前面的方法 A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？每种各有几个？ B、找一找。 C、填一填。 D、说一说：是怎么找到的？ 讨论总结 3面涂色的小正方体在顶点，有8个；2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共24个，为了更清楚地表示24是怎么来的，我们可以写成（板书：12×2=24）；1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个，6个面共24个（板书：6×4=24） 三、观察比较、归纳规律。 1、观察课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（分2个层次） 引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律： 第1层次：不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有8个；两面涂色的小正方体都在棱中间；1面涂色的小正方体都在面中间。（板书：顶点、棱中间、面中间） 第2层次：怎样确定一条棱上有几个小正方体2面涂色；怎样确定一个面上有几个小正方体1面涂色。（说清楚归纳和发现规律的思考过程） 2、如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗？还需要一个一个来研究吗？有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢？如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？ a= 12（n-2）?????????b=6（n-2）2 3、（修改完板书成：把6×9、6×4、6×1改写成平方的形式。 12×1=12，6×1=6） 4、引导学生自主提出新问题 从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个 四、回顾过程，反思得失。 回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。 1、找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。 （各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。） 2、把找、数、算等方法结合起来，根据图形的特征进行思考。 ???3、经历了怎样的过程发现这些规律的？（观察猜想-实验验证-得出结论-回顾反思） 五、练习拓展、应用规律。 课