第九届全国中小学生数学公开赛八年级[北师大版教材]试题.doc

? ? ? ? 第九届全国中小学生数学公开赛八年级(北师大版教材)试题 ? 　　一、填空题(每小题2分，共40分) 　　1.实数a，b，c满足a2-6b=-15，b2-8c=-19，c2-4a=5，则a+b+c=__________. 　　2.计算(1-)(1-)(1-)…(1-)·(1-)=_________. 　　3.已知(b-c)2=(a-b)·(c-a)且a≠0，则=_________. 　　4.已知实数a，b满足a-b=3，那么a3-b3-9ab的值为_________. 　　5.下面两个方程组与有相同的解，则m+n的值为________. 　　6.设P，P+10，P+14都是质数，则P的值为__________. 　　7.已知：a2=a+1，且，则x=__________. 　　8.等式中的a，b，c，d，e都是正整数且互不相等，则a=________，b=________，c=________，d=________，e=________. 　　9.一次考试共需做20道题目，做对一个得8分，做错一个扣5分，不做得0分，某学生共得了13分，那么这个学生没做的题有________. 　　10.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象经过A(-2,0)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为______. 　　11.一只猴子在一架共有n级的梯子上爬上爬下，它每次或者上升16级，或者下降9级.如果它能从地面爬到最顶上一级，然后回到地面，则n的最小值是________. 　　12.在线段AB上插上5个点，则共有________条线段. 　　13.如图1，P为正方形ABCD内一点.PA=PB=10，并且P点到CD边的距离也等于10.那么，正方形ABCD的面积是________. 　　14.如图2，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，D是AB中点，且DE=BE.则∠C的度数是__________. 　　15.在边长是连续自然数，周长不超过2004的三角形中，钝角三角形的个数为_________. 　　16.已知△ABC中，∠A=90°，CD平分∠BCA，交AB于D，AB=24，BD:DA=7:5，那么点D到BC的距离是_________. 　　17.若a，b，c为三角形的三条边长，且a3+b3+c3=3abc，则此三角形的形状是________三角形. 　　18.在锐角△ABC中，BE是高，CF是中线，若∠ACF=30°，则BE:CF=________. 　　19.如图3，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积为_________cm2. 　　20.已知两边长不等的正方形一定可以剪拼成一个大正方形.若已知两正方形边长为a，b(a≠b)，则剪拼成的大正方形边长是__________. 　　二、选择题(将惟一正确答案的序号填在题后的括号内，每小题2分，共40分) 　　21.已知x+y-4是x2-y2+mx+3y+4的一个因式，则m的值是(　　). 　　(A)5　　　　　　(B)3　　　　　　(C)-3　　　　(D)-5 　　22.设a，b，c为实数，abc≠0且a+b=c，则++的值为(　　). 　　(A)-1　　　　　 (B)1　　　　　　(C)2　　　　 (D)不能确定 　　2320022003个位数字是(　　). 　　(A)0　　　　　　(B)4　　　　　　(C)6　　　　 (D)8 　　24.若实数a，b，c满足a2+b2+c2=9，则代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是(　　). 　　(A)27　　　　　 (B)18　　　　　 (C)15　　　　(D)12 　　25.若a，b，c，d为整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜100，则a可能取的最大值是(　　). 　　(A)2367　　　　 (B)2375　　　　 (C)2391　　 (D)2399 　　26.已知n2+5n+13是完全平方数，则自然数n(　　). 　　(A)不存在　　　　(B)仅有一个　　(C)不只一个，但有有限个　　　(D)有无穷多个 　　27.设x是无理数，但(x-1)(x+2)是有理数，则下列结论正确的是(　　). 　　(A)x2是有理数 　　(B)(x+2)2是有理数 　　(C)(x+1)(x-2)是无理数 　　(D)(x+1)2是无理数 　　28.9位评委给一位歌手打分,每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该歌手的得分.若用四舍五入取近似值的方法将得分精确到一位小数，该歌手得9.3分，那么，如果精确到两位小数，该歌手得分