2011届高考数学二轮复习考点突破课件：第20讲 数形结合思想.ppt

第四讲　数形结合思想 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转 化，将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来，也即将抽象思维与形 象思维有机地结合起来的一种解决数学问题的重要思想方法．数形结合思想 通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于 把握数学问题的本质．它是数学的规律性与灵活性的有机结合． 1．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则： (1)等价性原则．在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价 的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表 现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意 其带来的负面效应． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)双方性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错． (3)简单性原则．不要为了“数形结合”而数形结合．具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系，做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．数形结合思想解决的问题常有以下几种： (1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围； (2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围； (3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系； (4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等 式； (5)构建立体几何模型研究代数问题； (6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题； (7)构建方程模型，求根的个数； (8)研究图形的形状、位置关系、性质等． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是 在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习 中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注 意以下几点： (1)准确画出函数图象，注意函数的定义域； (2)用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有 效的方法，值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数 的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作图)，然后作出两个函数 的图象，由图求解． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4．在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点： (1)要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征； (2)要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化； (3)要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏； (4)精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问 题代数化，以便于问题求解． 很多数学概念都具有明显的几何意义，善于利用这些几何意义，往往 能收到事半功倍的效果． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Eval