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2011届高考数学二轮复习考点突破课件:第20讲 数形结合思想.ppt

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第四讲 数形结合思想 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转 化,将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来,也即将抽象思维与形 象思维有机地结合起来的一种解决数学问题的重要思想方法.数形结合思想 通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,有助于 把握数学问题的本质.它是数学的规律性与灵活性的有机结合. 1.运用数形结合思想分析解决问题时,要遵循三个原则: (1)等价性原则.在数形结合时,代数性质和几何性质的转换必须是等价 的,否则解题将会出现漏洞.有时,由于图形的局限性,不能完整的表 现数的一般性,这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明,要注意 其带来的负面效应. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)双方性原则.既要进行几何直观分析,又要进行相应的代数抽象探求,仅对代数问题进行几何分析容易出错. (3)简单性原则.不要为了“数形结合”而数形结合.具体运用时,一要考虑是否可行和是否有利;二要选择好突破口,恰当设参、用参、建立关系,做好转化;三要挖掘隐含条件,准确界定参变量的取值范围,特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.数形结合思想解决的问题常有以下几种: (1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围; (2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围; (3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系; (4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等 式; (5)构建立体几何模型研究代数问题; (6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题; (7)构建方程模型,求根的个数; (8)研究图形的形状、位置关系、性质等. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,特别是 在解选择题、填空题时发挥着奇特功效,这就要求我们在平时学习 中加强这方面的训练,以提高解题能力和速度.具体操作时,应注 意以下几点: (1)准确画出函数图象,注意函数的定义域; (2)用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有 效的方法,值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数 的表达式(有时可能先作适当调整,以便于作图),然后作出两个函数 的图象,由图求解. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.在运用数形结合思想分析问题和解决问题时,需做到以下四点: (1)要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征; (2)要恰当设参,合理用参,建立关系,做好转化; (3)要正确确定参数的取值范围,以防重复和遗漏; (4)精心联想“数”与“形”,使一些较难解决的代数问题几何化,几何问 题代数化,以便于问题求解. 很多数学概念都具有明显的几何意义,善于利用这些几何意义,往往 能收到事半功倍的效果. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Eval
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