中考数学专题复习之旋转题型.doc

中考数学专题复习之：旋转型题 1、等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转． （1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F． 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论） 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S． 2、图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）. （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）； 探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）； 探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围. （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90°）（图4）； 探究：在图4中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由. 3、将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。 （1）将图1中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：； （2）将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△（如图3），点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由； （3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到（如图4），连结， 求证：⊥AB. 4、操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究： 三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。 三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。 （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。 5、（湖南常德卷）把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点． （1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，　　　　　　． （2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中 ，问的值是否改变？说明你的理由． （3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用） 6、已知：将一副三角板（Rt⊿ABC和Rt⊿DEF）如图（1）摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt⊿DEF绕点D顺时针方向旋转角α（00α900） 7、如图12-1所示，在中，，，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动． （1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置．若不能，请说明理由． （2）当时，设，，求与之间的函数解析式，写出的取值范围． （3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图12-2），试探究直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论． 8、如图，在Rt⊿ABC中，AB=AC=2，∠BAC=900 ，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M，线段MN、AP相交于点D。（1）请你猜出线段PN与PM的大小关系，并说明理由；（2）设