中考数学二次函数应用复习教案.doc

中考总复习二次函数应用 例1、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； 2 该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 例2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y 件 是价格x 元/件 的一次函数． 1 试求y与x之间的关系式； 2 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 例3、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标 0，2 ，铅球路线的最高处B点的坐标为 6，5 1 求这个二次函数的解析式； 2 该男同学把铅球推出去多远？ 精确到0.01米， 例4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价 （元/件）可看成是一次函数关系： 1.写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 　例5、某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系： 　转让数量（套） 1200　1100　1000　900　800　700　600　500　400　300　200　100 　价格（元/套） 　240　　250　 260　 270 　280　290 　300　310 　320　330 　340　350 　方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装； 　方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装； 　方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。 答 案 1 1 由于抛物线的顶点是 0，3.5 ，故可设其解析式为y ax2+3.5。又由于抛物线过 1.5，3.05 ，于是求得a -0.2。∴抛物线的解析式为y -0.2x2+3.5。　 2 当x -2.5时，y 2.25。∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25 0.20 米 。评析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。解这类问题一般分为以下四个步骤： 1 建立适当的直角坐标系 若题目中给出，不用重建 ； 2 根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标； 3 利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。①当已知三个点的坐标时，可用一般式y ax2+bx+c求其解析式；②当已知顶点坐标为 k，h 和另外一点的坐标时，可用顶点式y a x-k 2+h求其解析式；③当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为 x1，0 、 x2，0 时，可用双根式y a x-x1 x-x2 求其解析式； 4 利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。 2 解： 1 依题意设y kx+b，则有 所以y -30x+960 16≤x≤32 ． 2 每月获得利润P -30x+960 x-16 30 -x+32 x-16 30 +48x-512 -30+1920． 所以当x 24时，P有最大值，最大值为1920． 答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元． 3 解： 1 设二次函数的解析式为 ，顶点坐标为 6，5 A 0，2 在抛物线上 2 当时， 不合题意，舍去 （米） 答：该同学把铅球抛出13.75米. 4 解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为 （－42）（－3＋204），即 －32+8568 （2）配方，得 －3（－55）2+507 ∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元. 5 　　解：经销商甲的进