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知识点总结第21章 二次根式知识框图　学习目标对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：（1）是非负数；　（2）；　（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。I.二次根式的定义和概念：　1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。 II.二次根式√ā的简单性质和几何意义　1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]　2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]　3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。 III.二次根式的性质和最简二次根式　1）二次根式√ā的化简　a(a≥0）　√ā=|a|={　-a(a＜0)　2）积的平方根与商的平方根　√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）　√a/b=√a /√b（a≥0，b0）　3）最简二次根式　条件：　（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；　（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。　如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法　1 运算法则　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）　√a/b=√a /√b（a≥0，b0）　二数二次根之积，等于二数之积的二次根。　2 共轭因式　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。 V.二次根式的加法和减法　1 同类二次根式　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。　2 合并同类二次根式　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并 Ⅵ.二次根式的混合运算　1确定运算顺序　2灵活运用运算定律　3正确使用乘法公式　4大多数分母有理化要及时　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 VII.分母有理化分母有理化有两种方法　 　I.分母是单项式　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b　II.分母是多项式　要利用平方差公式　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b　III.分母是多项式　要利用平方差公式　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章 一元二次方程知识框图 旋转知识框图旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。　图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 旋转对称中心　把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念．它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．　也就是说：　① 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。　②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 中心对称图形　正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆 只是中心对称图形　平行四边形等． 既不是轴对称图形又不是中心对称图形　不等边三角形，非等腰梯形等． 中心对称的性质　①关于中心对称的两个