陕科大概率论与数理统计试卷及其解答(修正).doc

陕科大概率论与数理统计试卷及其解答(修正) 陕西科技大学概率论与数理统计试题及其解答 一、填空题（共 10 小题，每题 2 分，共计 20 分） 1. A,B是两个随机事件,且P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，若A与B互不相容，则 P(B)=；若A与B相互独立，则P(B)= 解答：0.3；0.3. A,B是两个随机事件,且P(A)=0.4，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), A与B互不相容,A与相互独立，都可以得到P(AB)=0. 2. 已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，则λ= . 解答：随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，那么 有λ2e-λ 2！=λ4e-λ 4!， 解得λ=概率论与数理统计 B卷 共 11 页 3. 设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为 ?f(x,y)=??c,0-1≤x≤1,0≤y≤2else 则c= ；Y的边缘密度函数fY(y)= . 12 解答：有密度函数的性质得，??cdydx=1，解得c= -1014. 再由边缘分布的定义 ?+111??=,0lt;ylt;2,f(x,y)dx=?-142?0,else?+∞fY(y)=?-∞ 4. 已知随机变量X服从B(n,p)，EX=2, DX=1.6 ，则此二项分布参数n,p的 值分别是 . 解答：因为随机变量X服从B(n,p)，EX=2, DX=1.6；易得 EX=np=2, DX=npq=p+q=解得：n=，p=，q= ， 5. 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数， 则X和Y的相关系数为 . 解答： x+y=n 6. 设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数 概率论与数理统计 B卷 共 11 页 ?32?xy, f(x,y)=?2 ?0? 0≤x≤2, else 0≤y≤1 , 则EY= . 解答： ∞ ∞ 12 EY= ?? -∞-∞ yf(x,y)dxdy= ??2 00 3 dxdy= 3 34 7. 设X1, ,Xn为总体N(μ,σ2)的样本，X,S2分别是样本均值和样本方差， 若σ2未知，则μ的置信水平为1-α的置信区间为 解答：在σ2未知的条件下，求μ的置信水平为1-α的置信区间， 显然是用到t检验. t(n-1)， lt;t 1- α 2 ， t 1- α 2 s lt;μlt;+ t 1- α 2 s - 概率论与数理统计 B卷 共 11 页 8. 设X1, ,Xn为总体X的样本，若统计量μ= n ∧ n ∑a i=1 i Xi是 总体均值μ的无偏估计量，则∑ai = . i=1 解答：统计量μ= 则有 ∧ n ∑a i=1 i Xi是总体均值μ的无偏估计量. Eμ=E∑aiXi= i=1 ∧ nnn i i n i i n i ∑EaX i=1 = ∑aEX i=1 = ∑aμ i=1 =μ∑ai=μ i=1 显然, n ∑a i=1 i =1 9. 设T服从自由度为n的t分布，若PTgt;λ}=a，则P{Tlt;λ}= . 解答： 设T服从自由度为n的t分布，若Pgt;λ}=a，由t分布的对称性知道， P{Tgt;λ}= a2 ，则P{T lt;λ}=1-P{Tgt;λ}=1- a2 10. 设X1, ,Xn为总体N(μ,σ